当一个图中存在一个负权回路时，是无法利用spfa 算法去求最短路问题的，但是可以利用spfa 算法判断有没有负权回路

题目

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行每行包含三个整数 $x,y,z$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边，边长为 $z$。

输出格式
如果图中存在负权回路，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

$1\le n\le 2000$,
$1\le m\le 10000$,
图中涉及边长绝对值均不超过 $10000$。

输入样例：

3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4

输出样例：

Yes

相比于正常的 spfa 算法，空间方面，需要多开一个cnt 数组，代表对应下标的点从起始点出发走过的边数。

当这个边数出现了比总节点大于等于的情况，就说明了有负权回路的存在。

因为正常情况下，一条路最多有 n - 1条边，如果走了 n 条边，说明一定有两个点是重合的，也就证明了，一定有回路，而由于只有是负权回路的时候，才能更新边，所以就证明了一定存在负权回路

与正常的spfa差别是多开了一个cnt 数组

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相较于 正常的spfa算法，只有这几处不同，外加上没有刚开始的设置正无穷大。

之所以没有设置，是因为不需要设置，有没有负权回路跟 dist 刚开始的值是无关的，因为如果有负权回路的存在时，一定会更新数组 cnt 的值和 数组 dist 的值。

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完整代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 2010, M = 10010;

int h[N], w[M], e[M], ne[M], idx;
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];
int n, m;

void add(int a, int b, int c)
{
    w[idx] = c, e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}


bool spfa()
{
    
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }
    
    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;
        
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return true;
                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    
    return false;
}


int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    
    if (spfa()) puts("Yes");
    else puts("No");
    
    return 0;
}

---

完