设定已知：v0  vmax   j；

减加速段：tm到tmax

加加速段：0到tm

tm：中点时间       vm：中点速度    vmax：最大速度； j加速度的斜率    -j相反加速度的斜率 

这个图首先说明：是为了更好的理解，我才把匀速段去掉； 

前提1：a（t）=dv（t）/dt；瞬时速度的微分就是瞬时加速度；

              所以有 a 的积分得到瞬时速度；

  加速段（0到tmax）：关于（t1，v1）点对称(为什么，因为我们需要的S型就是这样的，也可以理解为指定这样就是S型)：得到的信息就很多了；

        tm=tmax/2;

        vm=vmax/2；

S型理解：

      加加速段：

        理解加加速段【0 to tm】：每一个瞬时速度v=v0+0.5j*t*t；

         对t进行增量就得到下一个的速度；t的增量可以设置为10个计数点单位；

         理解提醒：在前提1提到，因为a=jt ；  所以∫adt的积分 =1/2j*t*t +C（C为常量）；

         应用：得到速度，就可以转化为脉冲的时间；脉冲的时间，就是PWM的周期；

     减加速段：

           这个就是正常的高数难度了：首先a的变化斜率变成了-j

   所以a的积分=-j（t-tx）   其实这个t和加加段的t是不一样的；取值不一样；但是意义都是增量；加加段的增量是（t-0），所以是a=j（t-0）；而减加段不再是减0，而是增量a==-j（t-tx）；

而v=v0-j（t-tx）

           然后承接1：

           tm到tmax段与tmax段到下一个tm1段是关于x=tm对称的；

          没有这个承接1，从vmax倒序看图了初速度vmax到vm  老是会想瞬时速度的t怎么来；老是会想着增量是从tmax开始往tm的方向增；什么时间都是递增的怎么计算下个V好抽象；总不能先计算靠近tmax的速度吧；就很不好理解，反正思维很乱

       tm到tmax段与tmax段到下一个tm1段是关于x=tm对称的；

所以瞬时速度是关于x=tm对称的；所以求t2和t4的点瞬时速度求那个都是一样的；这个承接1是为了理解这个减加速段（是理解）；所以基准点可以放到tmax到tm段；

          当我要求t2的瞬时的速度的时候===等价t4的瞬时速度；v2=vmax-0.5j（tmax-t4）（tmax-t4）；

瞬时增量是t-t4，同样也是t2的瞬时增量基于tmax的瞬时增量；而现在我就是要v2的瞬时速度；这个的承接作用就到这了；

     目标明确是v瞬时，不是围绕t增量方向；不是老想着从tmax慢慢增过去，就得到了瞬时速度v；而是从瞬时速度出发思考；

我下一步的v1=vmax-0.5j(tmax-t1）(tmax-t1）;

v2=vmax-0.5j(tmax-t2）(tmax-t2）;

所以v=vmax-0.5j(tmax-t）(tmax-t）;通式就完全对应上了，t就是瞬时时间；这是理解从t由小到大的变化v；这并不是公式推导，更像是具体化的去理解，不用更抽象；

         

        

     

       

加加速度j 自己设置 已知，vmax自己设置已知；v0自己设置已知

加加速段

v=v0+0.5j*t*t；

减加速段

 vm=(vmax-v0)/2   vmax=2vm-v0;
  tmax=2tm
 算法1： v=2vm-v0-0.5*jt+2jt*tm-2jtm*tm 
又因为有 v-v0= 0.5jt通式： 所以有 vm-v0= 0.5jtm 所以有4vm-4v0= 2jtm
所以有4vm-4v0= 2jtm带入算法1
v=2vm-v0-0.5*jt+2jt*tm-（4vm-4v0）
v=-2vm-0.5*jt+2jt*tm+3v0；
    

程序上的应用：得到v自然就可以转化为脉冲周期；

第二种：设定已知v0   vmax   tmax

关键：

s2=∫vmax-1/2（t-tmax）^2dt=vmax*t-1/6j(t-tmax)^3   t=[tmax/2,tmax  ]

用面积法或者用值替换法  （替换法这名字不专业，我瞎编的）

面积法：s2=vt-s1       tmax/2到tmax曲线的上部面积    等效于 0到 tmax/2到 s1的面积

替换法：(t-tmax)为x   x的取值[tmax/2,0]  所以有1/6jx^3，且积分范围 与s1积分范围相同；1/6jx^3=s1；  s2=vt-s1