带权路径长度：

 

结点的权

有某种现实含义的数值(如表示结点的重要性等)

结点的带权路径长度

从树的根到该结点的路径长度(经过的边数)与该结点上权值的乘积

树的带权路径长度

树中所有的叶结点的带权路径长度之和(WPL,Weighted Path Length)

哈夫曼树的定义：

在含有n个带权叶结点的二叉树中，其中带权路径长度(WPL)最小的二叉树称为哈夫曼树，也称最优二叉树

 

哈夫曼树的构造 

哈夫曼树的特点：

1. 每个初始结点最终都成为叶结点，且权值越小的结点到根结点的路径长度越大
2. 哈夫曼树的结点总数为2n-1
3. 哈夫曼树中不存在度为1的结点
4. 哈夫曼树并不唯一，单WPL必然相同且为最优

例；

 哈夫曼编码：

固定长度编码——每个字符用相等长度的二进制位表示

 

可变长度编码——允许对不同字符用不等长的二进制位表示

若没有一个编码是另一个编码的前缀，则称这样的编码为前缀编码

由哈夫曼树得到哈夫曼编码——字符集中的每个字符作为一个叶子结点，各个字符出现的频度作为结点的权值，根据之前介绍的方法构造哈夫曼树 

注：哈夫曼树不唯一，故哈夫曼编码也不唯一

哈夫曼编码的作用：数据压缩

例题：用哈夫曼编码求最简化abcd字符传递

 

 

练习题：

 

总结：