目录

1.斐波那契数

2.不同路径

3.最长递增子序列

4.猜数字大小2

5.矩阵中的最长递增路径

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1.斐波那契数

该题规律很明显，就直接放记忆化搜索的版本了

class Solution {
public:
    int dfs(int n)
    {
        if(n==0||n==1)//递归出口
        {
            return n;
        }
        if(f[n-1]==-1)//检查是否已经记忆过
        {
            f[n-1]=dfs(n-2)+dfs(n-3);
        }
        if(f[n-2]==-1)//检查是否已经记忆过
        {
             f[n-2]=dfs(n-3)+dfs(n-4);
        }
        return f[n]=f[n-1]+f[n-2];//状态转移
    }
    int fib(int n) {
        memset(f,-1,sizeof f);
        f[0]=0,f[1]=1;
        dfs(n);
        return f[n];
    }
    int f[31];

};

2.不同路径

 

class Solution {
public:

    int dfs(int x, int y)
    {
        if (x < 1 || y < 1)return 0;//防止越界
        if (x == 1 && y == 1)return f[x][y];//递归出口
        if (f[x][y] == -1)//检查是否记忆
        {
            f[x][y] = dfs(x - 1, y) + dfs(x, y - 1);
        }
        return f[x][y];
    }
    int uniquePaths(int m, int n) {
        memset(f, -1, sizeof f);
        f[1][1] = 1;
        return dfs(m, n);
    }
    long long f[101][101];
};

3.最长递增子序列

class Solution {
public:
    void dfs(vector<int>& nums,int index)
    {
        int ret=1;//临时存放index位置为起点的最长递增子序列长度，因为一个数字最起码长度为1，所以ret默认1
        for(int i=index+1;i<n;i++)
        {
            if(nums[index]<nums[i])
            {
                if(f[i]==0)dfs(nums,i);//检查标记，剪枝操作
                ret=max(ret,f[i]+1);//注意+1,因为f是以i为起点的最长递增子序列长度
            }
        }
        f[index]=ret;
        ans=max(ans,f[index]);
    }
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        n=nums.size();
//以第i位为起点的最长递增子序列长度
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(f[i]!=0)continue;
            dfs(nums,i);
        }
//ans存的是这些最长递增子序列中最长的长度
        return ans;
//注意，我试过当前函数直接一个dfs，然后直接返回，因为最后f所有位置都要填上，所以
//我直接在dfs里疯狂展开，没填就展开，也可以过，但是效率比在这里用for循坏差一点，几十毫秒的差距
    }
    int ans=0;
    int n;
    int f[2501];//存以当前位置为起点的最长递增子序列长度
};

4.猜数字大小2

class Solution {
public:
    void dfs(int l,int r)
    {
        if(l>=r)
        {
            return ;
        }
//注意，如果l>r，说明这不是一个合法区间，不用管
//如果l==r，说明没必要付钱，因为这个数字是一定会被找到的
//而f数组默认都是0，所以直接返回就好
        int ret=99999999;
//一个大数，因为下面要用来比小
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            if(f[l][i-1]==0)dfs(l,i-1);
            if(f[i+1][r]==0)dfs(i+1,r);
//检查标记，剪枝操作
            ret=min(ret,i+max(f[l][i-1],f[i+1][r]));
//这个部分看图,主要是，一个区间最优解是列举区间每个数字作为第一个猜的数，然后一直猜猜到每个数都被猜过为止所花费的金额，这些金额的最小值就是这个区间的最优解。
//每个作为当前区间第一个猜的数所分割的区间，因为是分割，所以是左右区间，根据上面的定义，这个数的最后结果是左右区间最优解中最大的金额加上自身。而每个数都依此算，最后整个区间的最优解就是这些数的结果（金额）的最小值
        }
        f[l][r]=ret;
    }
    int getMoneyAmount(int n) {
        dfs(1,n);
        return f[1][n];
    }
    int f[202][202];//存当前区间的最优解，一维下标是左端，二维下标是右端
};

5.矩阵中的最长递增路径

class Solution {
public:
    bool check(int x, int y) {
        if (x < 0 || y < 0 || x >= m || y >= n)return false;
        return true;
    }
//检查是否越界
    void dfs(vector<vector<int>>& matrix, int x, int y)
    {
        int ret = 1;
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
            if (check(nx, ny) && matrix[x][y] < matrix[nx][ny])
            {
//满足不越界且递增的条件进入if
                if (f[nx][ny] == 0)dfs(matrix, nx, ny);
//检查标记，剪枝。
                ret = max(ret, f[nx][ny] + 1);
//取最大
            }
        }
        f[x][y] = ret;
//记录当前结果
        ans = max(ans, f[x][y]);
//记录最大值
        return;
    }
    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
        m = matrix.size();
        n = matrix[0].size();
//以每个数字为起点开始找，利用f数组，省略很多重复的dfs展开
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                if (f[i][j] == 0)
                {
                    dfs(matrix, i, j);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    int dx[4] = { 0,0,-1,1 };
    int dy[4] = { 1,-1,0,0 };
    int f[201][201];
    int n, m, ans = 0;
};