一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

D - Avoid K Palindrome

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二、解题报告

1、思路分析

数据量：N：1000，K：10

提示我们状态压缩

我们发现长度为K的字符串，我们可以用0表示A，1表示B，用10位二进制就能表示

我们定义状态f(i, j)为 考虑到第 i 个字母，右侧长度 k - 1子串二进制表示为 j 的合法字符串数目

那么我们我们将s[i] 和 j 拼接后，我们可以轻松判断是否回文，这个可以预处理

那么如何转移？

拼接后为t，那么 f[i][j] += f[i - 1][t & ((1 << (k - 1)) - 1)]

状态不重不漏，O（1）转移

2、复杂度

时间复杂度： O(n 2^k)空间复杂度：O(n 2^k)

3、代码详解

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#include <bits/stdc++.h>
// #include <ranges>
// #define DEBUG
using i64 = long long;
using u32 = unsigned;
using u64 = unsigned long long;
constexpr int inf32 = 1E9 + 7;
constexpr i64 inf64 = 1E18 + 7;
constexpr double eps = 1e-9;

constexpr int P = 998244353;

void solve() {
    int n, k;
    std::cin >> n >> k;
    
    std::vector<int> ispar(1 << k);
    for (int i = 0, ed = 1 << k; i < ed; ++ i) {
        ispar[i] = true;
        for (int j = 0; j < k / 2; ++ j)
            if ((i >> j & 1) != (i >> (k - j - 1) & 1)) {
                ispar[i] = false;
                break;
            }
    }

    std::string s;
    std::cin >> s;

    int msk = (1 << (k - 1)) - 1;
    std::vector<std::vector<int>> f(n + 1, std::vector<int>(msk + 1));
    f[0].assign(msk + 1, 1);

    
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        for (int j = 0; j <= msk; ++ j) {
            for (int b = 0; b < 2; ++ b) {
                if (s[i] != '?' && b != (s[i] - 'A'))
                    continue;
                int t = j << 1 | b;

                if (i > n - k || !ispar[t])
                    f[i + 1][j] = (1LL * f[i + 1][j] + f[i][t & msk]) % P;
            }
        }
    }

    std::cout << f[n][0];
}


auto FIO = []{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    std::cout.tie(nullptr);
    return 0;
} ();

int main() {
    #ifdef DEBUG
        freopen("in.txt", "r", stdin);
        freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif     

    int t = 1;
    // std::cin >> t;
    while (t --)
        solve();

    return 0;
}