CSP 2019 第三题：纪念品
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题目：

题意：
数据给出能预测的天数，纪念品种类，持有金币。每天对金币进行买卖，求买卖后的金币最大值（如何赚得更多）
知识点考：
动态规划
思路：

• 按照题意，能够知道赚得最多就是保证每天都赚最多就行。最简单想法就是第二天根据某纪念品的涨幅，先买涨价最多的，如果持有金币还有，就继续买涨价次之的币种（可以结构体排序，然后根据剩余一次购买）。这个方法真的很贪心，每次都是买“性价比”最高的，但是这个方法只能局部最优，举个例子：我有100元，某个纪念品初值25元，能赚6元，另一个纪念品初值20元，能赚5元。按照贪心算法，定是要买赚8元的，只赚64=24元，但是如果我买初值20元的，就是5*5=25。所以这个时候看出来，明显不是最优的。所以贪心算法求最值问题时，不一定能办到全部最优，个别样例倒是能过。
• 涉及最值问题，存在重叠子问题时，优先想到用动态规划来做。

状态转移方程：
- 明确状态：每天根据买卖，金币会变化，根据金币大小选择买不买当天纪念品
- 明确选择：每天选择买卖时，通常是判断买某个纪念品后的利润+买之前持有金币的利润是否变大（每次买一个纪念品，这样遍历时就能判断是买纪念品A还是买纪念品B划算，而不是以为的买涨幅最大的纪念品）
- 明确数组或者dp函数定义：所以置数组dp[i]一维数组放每天金币为i时能求的利润最值就行

数据约束：
数据相对比较小，注意数组范围100就行
代码注意：

• 如果是边输入数据边处理是否购买，那么i一定是从1开始，并且要处理第0排的数据，否则一开始dp数据就会不准确
• 如果输入完数据，遍历时，i就从第二排开始就行
• 最后每行处理完要初始化我们的dp数组

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX_N 105
using namespace std;
int a[MAX_N][MAX_N];
//动态规划思想处理
int dp[10005] ={0};//结果只和金币m有关,dp[i]表示持有i个金币时利润最大值 
int main(){
	int t,n,m;
	cin>>t>>n>>m;	
	memset(a,1e4 ,sizeof(a));
	for(int i=1;i<=t;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>a[i][j]; 
				int k0 = a[i][j]-a[i-1][j]; //差值>0才做记录 
				if(k0 > 0){ 
					for(int p=a[i-1][j];p<=m;p++){
						//记录最低金币到金币m区间买该金币后的收益
						dp[p] = max(dp[p] , dp[p-a[i-1][j]] + k0);//买之前的利润(当前金币下的最有买法)和买之后的利润做对比 
					} 
				}
		}
				m += dp[m];
//		初始化结构体
		memset(dp,0,sizeof(dp)); //每一行遍历完后就重置数组 
	} 
	cout<<m; 
	return 0;
}

贪心算法试了一下，果然是样例很多不会过，仅35%，不能AC；
贪心算法如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX_N 105
using namespace std;
int a[MAX_N][MAX_N];
//定义一个结构体数组，储存金币差值，和上一天的金币价格 ，金币遍历，从差值最高的开始 
struct stu{
	int k;//记录差值
	int m0;
}s[MAX_N];
int cmp(stu st1,stu st2){
	return  st1.k>st2.k;
} 
int main(){
	int t,n,m,mm=1e4;//mm存储一行的最小值 
	cin>>t>>n>>m;
//	处理第0排数据
	memset(a,1e4 ,sizeof(a));
	for(int i=1;i<=t;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>a[i][j]; 
			if(j-1>=0){
				int k0 = a[i][j]-a[i-1][j]; //差值>0才做记录 
				if(k0 > 0){
					s[j].k = k0;//差值
					s[j].m0= a[i-1][j];//上一个数据的值 
					if(a[i-1][j]<mm) mm=a[i-1][j];
				}
			}
		}
		sort(s+1,s+n,cmp);
		int num =0,earn =0;//赚到的最多的金币+可能还能买到的 
		int beleft = m,p=1;
		while(beleft>=mm&&p<=n){
			if(beleft>=s[p].m0&&s[p].k>0){
				num = beleft/s[p].m0;
				earn +=  num*s[p].k;
				beleft -= num*s[p].m0;
			}
			p++;
		}
		m += earn;
		mm=1e4;//初始化; 
//		初始化结构体
		memset(s,0,sizeof(s));
	} 
	cout<<m; 
	return 0;
}