1.编程求1*2*3*4*……*n的末尾有多少个0。
#include <stdio.h>
// 计算 n! 中末尾的0的个数
int count_zeros_in_factorial(int n) {
int count = 0;
for (int i = 5; n / i >= 1; i *= 5) {
count += n / i;
}
return count;
}
int main() {
int n;
printf("请输入一个整数 n：");
scanf("%d", &n);
int zeros_count = count_zeros_in_factorial(n);
printf("%d! 的末尾有 %d 个0\n", n, zeros_count);
return 0;
}解释和步骤：
函数
count_zeros_in_factorial: 这个函数用于计算 n!n!n! 中末尾的0的个数。通过一个循环，从 i=5i = 5i=5 开始，每次乘以5，累加n / i的值到count中，直到n / i的值小于1为止。这样就计算了所有能被 5,25,125,…5, 25, 125, \ldots5,25,125,… 整除的数的个数。主函数
main: 在main函数中，首先获取用户输入的整数n，然后调用count_zeros_in_factorial函数计算 n!n!n! 的末尾0的个数，并输出结果。
运行结果：
2.请输入一个50至100之间的整数n，求解n!。
#include <stdio.h>
#define MAX_DIGITS 500 // 定义最大位数为500，足以容纳100的阶乘
// 函数声明：计算大整数阶乘
void factorial(int n, int result[], int *result_size);
// 打印大整数数组
void printBigNumber(int result[], int result_size) {
for (int i = result_size - 1; i >= 0; i--) {
printf("%d", result[i]);
}
printf("\n");
}
// 计算大整数阶乘
void factorial(int n, int result[], int *result_size) {
result[0] = 1; // 初始结果为1
*result_size = 1; // 初始结果位数为1
// 计算 n!，从2开始乘到n
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int carry = 0; // 进位
for (int j = 0; j < *result_size; j++) {
int product = result[j] * i + carry;
result[j] = product % 10; // 取个位数作为当前位
carry = product / 10; // 进位数
}
// 处理剩余的进位
while (carry > 0) {
result[*result_size] = carry % 10;
carry = carry / 10;
(*result_size)++;
}
}
}
int main() {
int n;
printf("请输入一个50至100之间的整数 n：");
scanf("%d", &n);
if (n < 50 || n > 100) {
printf("输入的整数不在50至100之间。\n");
return 1;
}
// 创建数组来存储结果
int result[MAX_DIGITS];
int result_size; // 存储结果的位数
// 计算阶乘
factorial(n, result, &result_size);
// 输出结果
printf("%d! = ", n);
printBigNumber(result, result_size);
return 0;
}解释和步骤：
数组和常量定义：
MAX_DIGITS定义了数组的最大长度，足够存储50至100之间任意整数的阶乘结果。函数
factorial：
- 接受一个整数
n和一个数组result来存储阶乘的结果，以及一个指针result_size来记录结果的位数。- 初始时，将结果设置为1，并且结果位数为1。
- 使用两层循环来模拟手工乘法的过程，每次将当前乘积的个位数存入数组中，并记录进位数。
- 每次乘完一轮，检查是否有剩余的进位需要处理，直到没有进位为止。
主函数
main：
- 提示用户输入一个50至100之间的整数
n。- 检查输入是否在有效范围内，如果不在范围内则输出错误信息并结束程序。
- 创建一个足够大的数组
result来存储阶乘的结果。- 调用
factorial函数计算阶乘，并将结果存储在result数组中。- 调用
printBigNumber函数打印计算出的阶乘结果。
运行结果：
3. 有A、B、C、D、E 5个人为某次竞赛的前五名，他们在名次公布前猜名次。
A说：B得第三名，C得第五名。
B说：D得第二名，E得第四名。
C说：B得第一名，E得第四名。
D说：C得第一名，B得第二名。
E说：D得第二名，A得第三名。
结果每个人都猜对了一半，实际名次是什么？
#include <stdio.h>
int main() {
int A, B, C, D, E; // A, B, C, D, E 分别代表ABCDE五人的名次
// 穷举ABCDE的排名，满足每个人猜对一半的条件
for (A = 1; A <= 5; ++A) {
for (B = 1; B <= 5; ++B) {
if (B == A) continue; // B不能和A同名次
for (C = 1; C <= 5; ++C) {
if (C == A || C == B) continue; // C不能和A或B同名次
for (D = 1; D <= 5; ++D) {
if (D == A || D == B || D == C) continue; // D不能和A、B或C同名次
for (E = 1; E <= 5; ++E) {
if (E == A || E == B || E == C || E == D) continue; // E不能和A、B、C或D同名次
// 检查每个人的猜测是否正确
int correct_count = 0;
if (B == 3 && C == 5) correct_count++; // A猜测
if (D == 2 && E == 4) correct_count++; // B猜测
if (B == 1 && E == 4) correct_count++; // C猜测
if (C == 1 && B == 2) correct_count++; // D猜测
if (D == 2 && A == 3) correct_count++; // E猜测
// 判断是否满足每个人猜对一半的条件
if (correct_count == 2) {
printf("实际名次为：A=%d, B=%d, C=%d, D=%d, E=%d\n", A, B, C, D, E);
return 0;
}
}
}
}
}
}
return 0;
}解释和步骤：
穷举法：通过嵌套的循环遍历ABCDE五人可能的排名组合，从1到5，确保每个人的名次都不同。
条件检查：在每个排名组合中，检查每个人的猜测是否正确，根据题目提供的猜测条件进行判断。
正确答案判定：当找到满足每个人猜对一半条件的排名组合时，即输出实际名次。
运行结果：
4.百马百担问题：有100匹马，驮100担货。大马驮3担，中马驮2担，两匹小马驮1担，问大、中、小马各多少？
#include <stdio.h>
int main() {
int x, y, z; // x, y, z 分别表示大马、中马、小马的数量
// 穷举大马、中马、小马的数量，满足总数为100匹马，总载重为100担
for (x = 0; x <= 100; ++x) {
for (y = 0; y <= 100 - x; ++y) {
z = (100 - 3*x - 2*y) * 2; // 计算小马的数量
// 检查是否满足每种马的驮载条件
if (z >= 0 && z % 2 == 0&&x+y+z==100) {
printf("大马：%d 匹，中马：%d 匹，小马：%d 匹\n", x, y, z);
}
}
}
return 0;
}解释和步骤：
穷举法：通过嵌套的循环遍历大、中、小马的数量可能组合，确保它们的总数为100匹马，同时总载重为100担货物。
条件检查：在每个马匹数量组合中，计算总载重是否为100担。如果满足条件，则输出对应的大马、中马、小马的数量。
输出结果：程序将打印所有满足条件的组合，即大、中、小马各自的数量，使得总数为100匹马，总载重为100担货物。
运行结果：
5. 输入整数N、K以及长度为N的无序序列，找到第K小数并输出。第一行输入N和K，第二行输入长度为N的整数数组。
#include <stdio.h>
// 交换函数，用于交换数组中两个元素的位置
void swap(int *a, int *b) {
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
// 分割函数，用于将数组按照基准数分成两部分，并返回基准数的位置
int partition(int arr[], int left, int right) {
int pivot = arr[right]; // 选择最右边的元素作为基准数
int i = left - 1; // i指向小于基准数的区域的最后一个元素
for (int j = left; j < right; ++j) {
if (arr[j] <= pivot) {
i++;
swap(&arr[i], &arr[j]);
}
}
swap(&arr[i + 1], &arr[right]); // 将基准数放到正确的位置上
return i + 1; // 返回基准数的位置
}
// 寻找第K小的数的函数
int findKthSmallest(int arr[], int left, int right, int k) {
if (k > 0 && k <= right - left + 1) {
int pivotIndex = partition(arr, left, right);
if (pivotIndex - left == k - 1)
return arr[pivotIndex];
if (pivotIndex - left > k - 1)
return findKthSmallest(arr, left, pivotIndex - 1, k);
return findKthSmallest(arr, pivotIndex + 1, right, k - (pivotIndex - left + 1));
}
return -1; // 如果k超出数组长度的范围，返回-1表示未找到
}
int main() {
int N, K;
printf("请输入整数 N 和 K：");
scanf("%d %d", &N, &K);
int arr[N];
printf("请输入长度为 N 的整数数组：");
for (int i = 0; i < N; ++i) {
scanf("%d", &arr[i]);
}
int result = findKthSmallest(arr, 0, N - 1, K);
if (result != -1)
printf("第 %d 小的数是：%d\n", K, result);
else
printf("输入的 K 超出数组长度的范围。\n");
return 0;
}解释和步骤：
swap函数：用于交换数组中两个元素的位置。
partition函数：实现分割函数，选择最右边的元素作为基准数（pivot），将数组分成两部分，小于等于基准数的放在左边，大于基准数的放在右边，并返回基准数的位置。
findKthSmallest函数：递归地寻找第K小的数。在每次调用中，根据partition函数返回的基准数的位置，判断应该继续在左侧还是右侧进行搜索，直到找到第K小的数为止。
主函数main：
- 输入N和K。
- 输入长度为N的整数数组。
- 调用findKthSmallest函数找到第K小的数，并输出结果。
运行结果：
结语
最暗的夜
才会看见最美的星光
人生亦是如此
！！！
