这个问题可以通过使用字符串处理和简单的数学运算来解决。我们可以首先将输入的字符串按照"+"字符进行分割，然后将分割后的每个字符串转换为整数并求和。

以下是使用C++的代码实现：

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
using namespace std;int main() {
    int T;
    cin >> T;
    cin.ignore();
    while (T--) {
        string line;
        getline(cin, line);
        line += '+';
        int sum = 0, num = 0;
        for (char c : line) {
            if (c == '+') {
                sum += num;
                num = 0;
            } else {
                num = num * 10 + (c - '0');
            }
        }
        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}

在这段代码中，我们首先读取输入的case数T。然后我们对于每个case，我们读取输入的字符串，并在字符串的末尾添加一个"+"字符。然后我们遍历这个字符串，对于每个字符，如果这个字符是"+"，那么我们就将当前的数加入到总和中，并将当前的数重置为0；否则，我们就将这个字符转换为数字，并添加到当前的数中。最后，我们输出总和。