在简单或多元线性回归中，最小二乘法用来估计模型参数，使得预测值与实际值之间的差异（残差）的平方和最小。

最小二乘法

导入代码包

import numpy as np

X=np.array([[1,1],[2,1]])
X

构建矩阵

y=np.array([14,10])
y

linalg是线性代数，用于求解线性方程组 Ax=b，solve计算线性代数回归问题

np.linalg.solve(X,y)

转置

X.T

矩阵乘法

a=X.T.dot(X)

逆矩阵（inv)

#逆矩阵
B=np.linalg.inv(a)
B

导入线性回归函数

from sklearn.linear_model import LinearRegression

#LinearRegression 是一个常用的线性回归模型，用于预测连续的输出值。
model = LinearRegression(fit_intercept=False)#False，不计算斜率，没有使用正规方程

#X数据,y目标值
display(X,y)
model.fit(X,y)#这行代码用于训练模型。
model.coef_#结果，返回值#系数，斜率

获得截距项

model.intercept_#表示截距项

带截距的线性方程

y=y+12
y

# 假设 X 是已经存在的一个 NumPy 数组，这里我们创建一个示例 X 来模拟
X = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 使用 np.full 创建一个形状为 (2, 1)，填充值为 1 的数组，确保行数与 X 匹配
ones_array = np.full((X.shape[0], 1), fill_value=1)

# 使用 np.concatenate 在 X 的每行末尾添加 ones_array
X = np.concatenate([X, ones_array], axis=1)

# 假设 display 函数和 y 变量已经定义
display(X, y)

正规方程计算

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

X=np.linspace(0,10,num=30).reshape(-1,1)#np.linspace(0, 10, num=30) 
这个函数会生成一个包含 30 个元素的数组，这些元素在 0 到 10 之间均匀分布。linspace 函数的第一个参数是起始值，第二个参数是结束值，第三个参数 num 是生成的元素数量。

斜率和截距随机生成

w = np.random.randint(1,5,size=1)
b = np.random.randint(1,10,size=1)

y=X*w+b+np.random.randn(30,1)

plt.scatter(X,y)#绘制散点图