讲解

前置知识

首先，什么是KMP算法呢，就是字符串匹配算法，比如字符串a=abcd，字符串b=eeeeabcdeee，问a在b中出现的第一个下标，这就是KMP啦，字符串是顺序必须完全一样。如果只要求组合或者排列，比如ab和ba一样，这种情况一般用滑动窗口，俺们也写了滑动窗口讲解，保证学完嘎嘎乱杀滑动窗口->传送门

有些概念提前说一下：

1. s[ ]是模式串，即比较长的字符串。
2. p[ ]是匹配串，即比较短的字符串。（名字不重要，只要知道是找s里面的p就行
3. 前缀：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合。
4. 后缀：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
5. “部分匹配值”：前缀和后缀的最长共有元素的长度。
6. next数组，它存储的是每一个下标对应的“部分匹配值”，是KMP算法的核心

核心：
在每次失配时，不是把p串往后移一位，而是把p串往后移动至下一次可以和前面部分匹配的位置，这样就可以跳过大多数的失配步骤。而每次p串移动的步数就是通过查找next[ ]数组确定的。

首先看看暴力模式下的KMP
核心思路是不匹配时，同时回退s和p的指针，嵌套for，时间复杂度是O(MN)

// 暴力匹配（伪码）
// s是较长的串，p是较短的子串
int search(String s, String p) {
	int N = s.length;
    int M = p.length;
    for (int i = 0; i <= N - M; i++) {// i 是 s 串匹配的起点
        int j;
        for (j = 0; j < M; j++) {// j 是 p 子串匹配的起点
            if (pat[j] != txt[i+j])
                break;
        }
        // p 全都匹配了
        if (j == M) return i;
    }
    // s 中不存在 p 子串
    return -1;
}

假设：
s：a a a c a a a b
p：a a a b
s用指针 i 遍历，p用指针 j 遍历
当匹配到s[3]和p[3]的时候，两者不相等，而且p串中根本没有c，所以实际上根本没有必要回退 i 指针到 s[1] 的位置。

模拟next的构建

KMP的核心在于构建next数字，next数组记录了，当s和p不匹配时，p应该如何移动。
从头到尾s是不动的，且next数组的构造只和p有关
先说一下next数组的含义：next[j]，是p[1, j ]串中前缀和后缀相同的最大长度，即 p[1, next[ j ] ] = p[ j - next[ j ] + 1, j ]。

解释：next[5]表示p[1,5]也就是abaab的最大前缀abaa和最大后缀也就是baab相同的最大长度，这里长度是ab，所以next[5] = 2

手动模拟求next数组：
p = abcab

p的字符	a	b	c	a	b
下标	1	2	3	4	5
next[]	0	0	0	0	1

对next[ 4 ] ：abca
前缀 = { a , ab , abc }
后缀 = { a . ca , bca }
next[ 4 ] = 1;
————————————————
对next[ 5 ] ：abcab
前缀 = { a , ab , abc , abca }
后缀 = { b , ab , cab , bcab}
next[ 5 ] = 2;

匹配思路

匹配字符串

KMP主要分2步，求next数组和匹配字符串

先将匹配字符串：
s串和p串都是从1开始的，i从1开始，j从0开始
每次s[i]和p[j + 1]比较

如图：
当s到i，p到j+1的时候，发现不匹配了，就去next数组找应该退的位置，字符串中 ① == ② == ③，其中②和③相等是匹配的时候知道的，①和③是在求next数组知道的，所以直接将①移动到③的位置，这个操作由j = next[j]完成

代码：

for(int i = 1, j = 0; i <= n; i++)
{
    while(j && s[i] != p[j+1]) j = ne[j];
    //如果j有对应p串的元素， 且s[i] != p[j+1], 则失配， 移动p串
    //用while是由于移动后可能仍然失配，所以要继续移动直到匹配或整个p串移到后面（j = 0)

    if(s[i] == p[j+1]) j++;
    //当前元素匹配，j移向p串下一位
    if(j == m)
    {
        //匹配成功，进行相关操作
        j = next[j];  //继续匹配下一个子串，后面可能还有p子串
    }
}
。

构建next数组

这个地方真的很难理解，真的是抓耳饶腮

next数组是由p数组自己跟自己匹配完成的
代码和匹配的几乎一模一样
因为一个是s和p匹配，一个是p和p匹配
关键在于每次移动 i 前，将 i 前面已经匹配的长度记录到next数组中

代码：

for(int i = 2, j = 0; i <= m; i++)
{
    while(j && p[i] != p[j+1]) j = next[j];

    if(p[i] == p[j+1]) j++;

    next[i] = j;
}

模板代码

不是谁的AC代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 10010; //N为模式串长度，M匹配串长度

int n, m;
int ne[M]; //next[]数组，避免和头文件next冲突
char s[N], p[M];  //s为模式串， p为匹配串

int main()
{
    cin >> n >> s+1 >> m >> p+1;  //s+1和p+1会使下标从1开始
    //求next[]数组
    for(int i = 2, j = 0; i <= m; i++)
    {
        while(j && p[i] != p[j+1]) j = ne[j];
        if(p[i] == p[j+1]) j++;
        ne[i] = j;
    }
    //匹配操作
    for(int i = 1, j = 0; i <= n; i++)
    {
        while(j && s[i] != p[j+1]) j = ne[j];
        if(s[i] == p[j+1]) j++;
        if(j == m)  //满足匹配条件，打印开头下标, 从0开始
        {
            //匹配完成后的具体操作
            //如：输出以0开始的匹配子串的首字母下标
            //printf("%d ", i - m); (若从下标从0开始，加1)
            j = ne[j];            //再次继续匹配
        }
    }

    return 0;
}

题目一：KMP字符串

给定一个字符串 S，以及一个模式串 P，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。模式串 P 在字符串 S 中多次作为子串出现。求出模式串 P 在字符串 S 中所有出现的位置的起始下标。
第一行输入n，表示p的长度
第二行输入p
第三行输入m，表示s的长度
第四行输入s
输出所有出现位置的起始下标

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10,M = 1e6 + 10;
int n, m;
int ne[N];
char s[M], p[N];
int main(){
	//p+1和s+1使数组起始下标为1，只有数组可以这样用
    cin >> n >> p + 1 >> m >> s + 1;
    //建ne数组
    for(int i = 2, j = 0; i <= n; i ++){
        while(j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if(p[i] == p[j + 1]) j ++;
        ne[i] = j;//将当前匹配的前缀后缀长度记录到next数组中
    }
    //匹配
    for(int i = 1, j = 0; i <= m; i ++){
        while(j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if(s[i] == p[j + 1]) j ++;
        if(j == n){
            cout << i - n << " ";
            j = ne[j];
        }
    }
    return 0;
}

题目二：找出字符串中第一个匹配项的下标

注意，ne数组应该初始化为-1
另外，由于这里字符串都是下标0开始的，所以i，j起始相比较模板代码-1

class Solution {
public:
    int strStr(string haystack, string needle) {
        int n = haystack.size();
        int m = needle.size();
        vector<int> ne(m, -1);
        // 建next数组
        for(int i = 1, j = -1; i < m; i ++){
            while(j != -1 && needle[i] != needle[j + 1]) j = ne[j];
            if(needle[i] == needle[j + 1]) j ++;
            ne[i] = j;
        }
        // 匹配
        for(int i = 0, j = -1; i < n; i ++){
            while(j != -1 && haystack[i] != needle[j + 1]) j = ne[j];
            if(haystack[i] == needle[j + 1]) j ++;
            if(j == m - 1){
                return i - m + 1;
            }
        }
        return -1;

    }
};