1. 题目

题目链接：

B3637 最长上升子序列 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

输入样例：

6
1 2 4 1 3 4

输出样例：

4

说明/提示：

分别取出 1、2、3、4 即可。

2. 具体实现

2.1 一般做法

   dp[i]表示第i个位置的最长上升子序列个数

//思路：
//dp[i]表示第i个位置的最长子序列个数
//dp[i]也就是找到前面1到i-1位置上值小于a[i]的最大dp值 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a[N],dp[N]; 
int main(void){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		dp[i]=1;
	}
	int res=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int tmax=0;
		for(int j=1;j<i;j++){  //遍历前i-1项，找到值<a[i]的最大dp值 
			if(a[i]>a[j]) 
				tmax=tmax>dp[j]?tmax:dp[j];
		}
		dp[i]=tmax+1;
		res=max(res,dp[i]);
	}
	cout<<res; 
	return 0;
} 

• 时间复杂度: O(n^2)
• 空间复杂度: O(N)

 2.2 优化

dp[i]表示最长子序列长度为i的最小尾数

//思路2：
//dp[i]表示最长上升子序列长度为i的最小尾数
//显而易见，dp是一个递增序列
//我们对每一个数进行遍历
//每一次找到值大于a的位置进行更新即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;   //最小尾数最大页只能为1e6
int dp[N];
int a[5010]; 
int main(void){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	dp[1]=a[1];  //初始化 
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//找到dp中值第一个大于a[i]的位置
		int t=lower_bound(dp+1,dp+1+ans,a[i])-dp; 
		dp[t]=a[i];
		ans=max(ans,t);
	}
	cout<<ans; 
	return 0;
} 

• 时间复杂度: O(nlog⁡n)
• 空间复杂度: O(n)

lower_bound()函数是C++提供的二分查找的函数，具体使用方法可以看以下文章：

关于lower_bound( )和upper_bound( )的常见用法_lowerbound和upperbound-CSDN博客

代码自己写的，有什么问题欢迎指正。

都看到这里了，点个赞再走吧！！！(*^_^*)