流域变换（Watershed Transform）算法是一种用于图像分割的技术，特别适用于分割重叠和相邻的对象。它的基本思想是将图像视为拓扑表面，通过模拟水的流动来分割区域。流域变换广泛应用于医学图像处理、遥感图像分析和模式识别等领域。

算法原理

流域变换的基本思想是将图像视为地形拓扑，像素值代表海拔高度。水从最低点（局部极小值）开始注水，沿着梯度方向流动，遇到其他水流时形成分水岭线，从而完成图像的分割。

基本步骤

1. 计算梯度图像：使用梯度算子（如Sobel算子）计算图像的梯度，梯度高的地方表示图像边缘。

2. 寻找局部极小值：识别梯度图像中的局部极小值，作为水的初始填充点。

3. 模拟水流填充：从极小值开始，按照梯度方向模拟水的流动，逐渐填充整个图像。

4. 分水岭线：水流相遇时形成分水岭线，标记为分割区域的边界。

数学模型

Python实现

以下是流域变换算法的 Python 实现，使用 OpenCV 和 NumPy 进行图像处理。