数据结构之八大排序（下）

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上面博客讲述了另外六中排序算法。

快速排序

归并排序

快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

总共有三个实现版本：

1、Hoare法版：

思路：取key作为基准，右边找比基准小的，左边找比基准大的，进行交换，一直重复上述步骤，直至两者相遇，相遇后再交换相遇值和基准值，接着就以相遇的值为界，划分为左右两边，继续重复上述步骤。

代码实现：

    public static void quickSort(int[] array) {
        quick_sort(array, 0, array.length-1);
    }

    private static void quick_sort(int[] array, int start, int end) {
        // 限制条件
        if (start >= end) {
            return;
        }
        // 分区并进行交换
        int div = partion(array, start, end);
        // 递归左子树
        quick_sort(array, start, div-1);
        // 递归右子树
        quick_sort(array, div+1, end);
    }

    private static int partion(int[] array, int left, int right) {
        int key = array[left]; // 指定基准
        int keyIndex = left; // 记录基准的下标，用于交换
        while (left < right) {
            // 右边找到比基准小的
            while (left < right && array[right] >= key) {
                right--;
            }
            // 左边找到比基准大的
            while (left < right && array[left] <= key) {
                left++;
            }
            swap(array, left, right);
        }
        // 相遇后交换
        swap(array, left, keyIndex);
        // 返回相遇点
        return left;
    }

注意：

1、限制条件。我们在递归的时候，如果只有一个元素时，说明此时一定是有序的，就不需要再继续进行递归了。即 start == end。如果在递归过程中 start > end了说明也不需要交换了。

2、在左右找比基准大或者小时，一定要先找右边，再找左边。否则达不到我们的目的（左边全小于边界值，右边全大于边界值）。如下图所示：

这样再去交换相遇值和基准值就不能实现相遇值（边界值）全大于其左边，小于其右边。

3、相遇交换基准值和相遇值时，一定要先把基准值对应的下标储存起来。

4、时间复杂度：最坏情况：O(N^2)：当数据已经有序的情况下；最好情况：O(N*logN)：数据刚好可以组成满二叉树，每次都是N个数据，递归了logN层，即N*logN。

5、空间复杂度：最坏情况：O(N)：当数据已经有序的情况下；最好情况：O(logN)：数据刚好可以组成满二叉树，递归了logN层。

6、稳定性：不稳定。

2、挖坑法版：

思路：同样是取左边的第一个数据为 key，形成一个坑位，在右边找到比key小的放到左边的坑位中（这就意味着右边形成了坑位），再从左边找到比 key 大的放到坑位中。一直重复上面的操作直至两者相遇，就把 key 放到坑位中，那么这个坑位（相遇点）就是划分标准，然后我们继续从两棵子树开始上述操作。

代码实现：

    private static int partion(int[] array, int left, int right) {
        int key = array[left];
        while (left < right) {
            // 右边找小于坑的值
            while (left < right && array[right] >= key) {
                right--;
            }
            // 开始填坑
            array[left] = array[right];
            // 左边找大于坑的值
            while (left < right && array[left] <= key) {
                left++;
            }
            // 继续填坑
            array[right] = array[left];
        }
        array[left] = key;
        return left;
    }

注意：整体代码和上述代码一致，只是改变了partion的代码部分，也就是划分标准改变了。

3、前后指针法版：

思路：定义一个指针 prev 和一个指针 cur，分别指向 start 和 start+1 的位置，开始遍历数组，如果 cur指向的数据小于 left 指向的数据，并且prev指向的下一个数据不是 cur 指向的数据，那么就交换两者的值，并同时往后走；如果 cur指向的数据大于 left 指向的数据，就让 cur 继续往后走，直至cur 遇到end就停止。并交换prev和left的值。

代码实现：

    private static int partion(int[] array, int left, int right) {
        int prev = left;
        int cur = prev+1;
        while (cur <= right) {
            if (array[cur] < array[left] && array[++prev] != array[cur]) {
                swap(array, prev, cur);
            }
            cur++;
        }
        swap(array, left, prev);
        return prev;
    }

上面遇到了是单分支的树的情况，就导致快速排序变得类似冒泡排序一样了。针对上述情况，我们就要来优化代码。

思路一：既然我们拿到的数组是单分支的情况，那么我们只要把这棵树的中间节点（就是类似这组数据的中位数）的给找出来，然后再交换0位置的值即可，这就铸造了最开始的情况（图中数据所示）。

找根节点这里用到的是：三数取中法。即得到 left 、left+right 和 right 的中位数。

代码实现：

    // 三数取中法找到key，使单分支的树接近满二叉树
    private static int getIndex(int[] array, int left, int right) {
        int mid = (left+right) / 2;
        if (array[left] < array[right]) {
            if (array[mid] < array[left]) {
                return left;
            } else if (array[mid] > array[right]){
                return right;
            } else {
                return mid;
            }
        } else {
            if (array[mid] < array[right]) {
                return right;
            } else if (array[mid] > array[left]) {
                return left;
            } else {
                return mid;
            }
        }
    }

注意：这里得到的只是一个近似值，不一定是准确的中位数。

思路二：二叉树的节点主要是集中在接近叶子结点的层数。既然如此，那直接把接近叶子节点的层树的节点全部采用直接插入排序即可。

直接插入排序部分的代码实现：

    private static void insertSortRange(int[] array, int start, int end) {
        for (int i = start+1; i <= end; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i-1;
            while (j >= 0) {
                if (array[j] > tmp) {
                    array[j+1] = array[j];
                    j--;
                } else {
                    break;
                }
            }
            array[j+1] = tmp;
        }
    }

核心代码部分：

// 递归到接近叶子结点时，采用直接插入排序更有效
if (end - start <= 7) { //这个数是随机取的，只要是接近叶子节点层树即可
    insertSortRange(array, start, end);
    return;
}

前面都是递归实现的代码，下面我们就来学习使用迭代的方式实现快速排序：

    private static void quickSortNor(int[] array, int start, int end) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(start);
        stack.push(end);
        while (!stack.isEmpty()) {
            end = stack.pop();
            start = stack.pop();
            int div = partion(array, start, end);
            // 判断是否区间中是否只剩下一个元素
            if (div > start+1) {
                stack.push(start);
                stack.push(div-1);
            }
            if (div < end-1) {
                stack.push(div+1);
                stack.push(end);
            }
        }
    }

其实非递归也就是大体结构发生了变化，在核心代码部分还是并未发生变化（交换数据）。

总结：虽然快速排序在不优化的情况下，时间复杂度确实能够达到O(N^2)，但是我们平时都是说优化情况下的时间复杂度，即O(N*logN)。

归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤: 第一步分解数据，第二步分组进行合并。

思路：先将一组数据进行分解，分解成只有一组数据的时候，就可以开始合并了。

分解代码实现：

    public static void mergeSort(int[] array) {
        merge_sort(array, 0, array.length-1);
    }

    private static void merge_sort(int[] array, int start, int end) {
        // 限制条件
        if (start >= end) {
            return;
        }
        int mid = (start+end)/2;
        // 分解
        merge_sort(array, start, mid); // 左子树
        merge_sort(array, mid+1, end); // 右子树
        // 合并(类似合并两个有序数组)
        merge(array, start, mid, end);
    }

合并的思路：类似合并两个数组。

代码实现：

    private static void merge(int[] array, int start, int mid, int end) {
        int s1 = start;
        int e1 = mid;
        int s2 = mid+1;
        int e2 = end;
        // 申请一个新的数组来排序数据
        int[] tmp = new int[end-start+1];
        int k = 0;
        while (s1 <= e1 && s2 <= e2) {
            if (array[s1] < array[s2]) {
                tmp[k++] = array[s1++];
            } else {
                tmp[k++] = array[s2++];
            }
        }
        // 把剩下的数据全部放到数组中
        while (s1 <= e1) {
            tmp[k++] = array[s1++];
        }
        while (s2 <= e2) {
            tmp[k++] = array[s2++];
        }
        // 把排好序的数组数据存放到原数组中
        for (int i = start; i < start+k; i++) {
            array[i] = tmp[i-start];
        }
        /*// 或者写成下面这样
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            array[i+start] = tmp[i];
        }*/
    }

注意：

1、时间复杂度：O(N*logN)：每次进行分解的数据都是N个，总共会递归logN次，即N*logN。

2、空间复杂度：O(N)：最后在合并的时候，会申请一个大小为N的数组，即N。

3、稳定性：稳定。既可以实现为稳定的排序，也可以实现为不稳定的排序。

同样归并排序也有非递归的实现方式。

思路：类似希尔排序的逆过程。就是把数据一个一个分成一组，使其有序，再把数据两个两个分成一组使其有序。直至一组的个数等于数据长度时，这个数据就有序了。

代码实现：

    public static void mergeSortNor(int[] array, int start, int end) {
        // 把数据每次分为两组，进行比较-排序
        int gap = 1;
        while (gap < array.length) {
            // 每次排序两组有效数据（因此i每次要跳过两组）
            for (int i = 0; i < array.length; i+=gap*2) {
                int left = i;
                int mid = left+gap-1;
                int right = mid+gap;
                // 要确保，mid和right是有效的
                if (mid >= array.length) {
                    mid = array.length-1;
                }
                if (right >= array.length) {
                    right = array.length-1;
                }
                merge(array, left, mid, right);
            }
            gap *= 2;
        }
    }

由于归并排序需要O(N)的空间复杂度，因此其主要是解决外部排序的问题。

外部排序：排序过程需要在磁盘等外部存储进行的排序

前提：内存只有 1G，需要排序的数据有 100G

因为内存中因为无法把所有数据全部放下，所以需要外部排序，而归并排序是最常用的外部排序： 1. 先把文件切分成 200 份，每个 512 M

2. 分别对 512 M 排序，因为内存已经可以放的下，所以任意排序方式都可以

3. 进行 2路归并，同时对 200 份有序文件做归并过程，最终结果就有序了。

注意：归并是下面这样处理的。