2023年码蹄杯专科组第三场初赛解题报告

前言

在这里插入图片描述

题解

这是2023年第三场码蹄杯职业院校算法比赛，3D眩晕（字符串hash）挺有意思的。

这个系列赛，喜欢出典题。

3D眩晕

难度: 钻石

思路: 字符串hash

这题难在容错性上，就是允许有x次修改( $\le 3$ )，然后寻找等价的子数组个数。

这题使用字符串hash应该没有疑问，kmp/z函数在这边有点吃力。

当时光有string hash，也不行，那何如切入呢？

其实可以从x( $\le 3$ )切入

把问题转化为

相同长度的串，寻找最早的不同点

这里有2种解法

分治寻找

分治递归寻找不同的点数
二分寻找不同点

第i次二分，寻找第i个不同点

因为个数有限，所以剪枝快速返回

这边给的解法是

二分找不同点

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct StringHash {
    StringHash(const std::string &s, int64_t p, int64_t mod)
        : s(s), p(p), mod(mod), pow(s.length() + 1), arr(s.length() + 1) {
        int n = s.length();
        pow[0] = 1l;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            pow[i + 1] = pow[i] * p % mod;
            arr[i + 1] = (arr[i] * p % mod + s[i]) % mod;
        }
    }
 
    int64_t query(int l, int r) {
        int64_t tmp = arr[r + 1] - arr[l] * pow[r - l + 1] % mod;
        return (tmp + mod) % mod;
    }

    string s;
    int64_t p;
    int64_t mod;
    vector<int64_t> pow;
    vector<int64_t> arr;
};

int main() {

    int t;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    cin >> t;
    while (t-- > 0) {
        string s0, s;
        cin >> s0 >> s;

        int64_t p1 = 13l, p2 = 17l;
        int64_t mod = (int64_t)1e9 + 7;
        StringHash hp1(s0, p1, mod), hp2(s0, p2, mod);
        StringHash mp1(s, p1, mod), mp2(s, p2, mod);

        int res = 0;
        int n1 = s0.length(), n2 = s.length();
        for (int i = 0; i <= n1 - n2; i++) {
            // 统计不同的个数
            int s = i;
            for (int j = 0; s <= (i + n2) && j < 4; j++) {
                int l = s, r = i + n2 - 1;
                while (l <= r) {
                    int m = l + (r - l) / 2;
                    if (hp1.query(s, m) == mp1.query(s - i, m - i) && hp2.query(s, m) == mp2.query(s - i, m - i)) {
                        l = m + 1;
                    } else {
                        r = m - 1;
                    }
                }
                s = l + 1;
            }

            if (s > (i + n2)) {
                res++;
            }
        }
        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}