当你清楚的知道自己想要什么，并且意愿非常强烈的时候，你总会有办法得到的。💓💓💓
目录
✨说在前面
🍋知识点一：快速排序
• 🌰1.快速排序介绍
• 🌰2.霍尔排序
•🔥三数取中优化
•🔥小区间优化
• 🌰3.前后指针法
• 🌰4.快排非递归方法
🍋知识点二：归并排序
• 🌰1.归并排序介绍
• 🌰2.归排非递归方法
🍋知识点三：排序算法总结
• 🌰1.复杂度即稳定性分析
• 🌰2.排序性能比较
• ✨SumUp结语
✨说在前面
亲爱的读者们大家好！💖💖💖，我们又见面了，上一篇文章中我带大家学习了冒泡排序、插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序和计数排序，如果大家没有掌握好，可以再回去看看，复习一下，再进入今天的内容。
今天我们将要学习的排序有——快速排序（霍尔法、左右指针法、非递归）、归并排序（递归、非递归）。如果大家准备好了，那就接着往下看吧~
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【数据结构】排序算法（冒泡排序、插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序、计数排序）
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🍋知识点一：快速排序
• 🌰1.快速排序介绍
快速排序（Quick Sort）是一种非常高效的排序算法，由C. A. R. Hoare在1960年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
以霍尔版本示例：
• 🌰2.霍尔排序
快速排序霍尔法基于分治法的策略来将一个大列表（或数组）分为两个较小的子列表，这两个子列表分别包含原列表中所有小于和大于某个“基准”（pivot）值的元素。然后，递归地对这两个子列表进行相同的操作，直到整个列表变得有序。
霍尔法基本思想：
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选择基准值：从待排序的列表中选出一个元素作为基准值。选择基准值的方法有多种，如选择第一个元素、最后一个元素、中间元素，或者使用更复杂的策略如“三数取中”法来选择，以期望得到更平衡的分区。
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分区操作：重新排列列表，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准的后面（相等的数可以到任一边，但通常放在基准的一边以保持稳定性，尽管快速排序本身不是稳定的排序算法）。这一步是快速排序的核心，也是它名称的由来——通过一次分区操作，列表就被“快速”地分成了两部分。
-
递归排序：递归地对基准值左右两边的子列表进行快速排序。由于分区操作保证了基准值左边的所有元素都不大于基准值，右边的所有元素都不小于基准值，因此可以独立地对这两个子列表进行排序。
-
终止条件：递归的终止条件是子列表的大小为0或1，即不需要再排序。
代码如下：
void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
assert(arr);
//保证区间存在且元素大于1
if (left >= right)
return;
//记录基准值
int keyi = left;
//记录区间端点值
int begin = left, end = right;
while (begin < end)
{
//找比基准值大的数
while (arr[end] >= arr[keyi] && begin < end)
end--;
//找比基准值小的数
while (arr[begin] >= arr[keyi] && begin < end)
begin++;
//找到后交换
Swap(arr + begin, arr + end);
}
//交换keyi与begin的值
Swap(arr + left, arr + keyi);
keyi = begin;
//递归左右区间
QuickSort(arr, left, keyi - 1);
QuickSort(arr, keyi + 1, right);
}霍尔法时间复杂度分析：
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最好情况：在最好情况下，即每次分区操作都能将数组划分为两个大小相等的部分，此时快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。这是因为每次分区后，问题规模减半，递归深度为logn，每层递归需要遍历数组一次，所以总的时间复杂度是O(nlogn)。
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最坏情况：在最坏情况下，例如排序序列本身为有序，此时快速排序的时间复杂度退化到O(n^2)。这是因为每次分区操作只能排除一个元素，那么总的消耗与递归深度成等差数列，总的时间复杂度是O(n^2)。
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平均情况：平均情况下，快速排序的时间复杂度也是O(nlogn)。这是通过随机选择基准元素或采用其他策略（如三数中值分割法）来减少最坏情况发生的概率来实现的。
稳定性分析：
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快速排序的不稳定性：
在快速排序的过程中，通过选取一个基准元素（keyi），将数组分为两部分，小于基准的元素放在基准前面，大于基准的元素放在基准后面。这个过程中，如果数组中存在两个相等的元素，并且这两个元素分布在基准的两侧，那么在交换过程中，它们的相对位置很可能会发生改变。具体来说，当基准元素与某个大于它的元素交换时，如果基准元素原本与某个等于它的元素相邻，且该等于它的元素在基准的另一侧，那么交换后，这两个相等元素的相对位置就发生了改变。 -
实例说明：
考虑一个序列 [6，6，6，5，6，6，6]，如果选取第一个元素6作为keyi，进行一趟快速排序后，得到 [5，6，6，6，6，6，6] 。在这个例子中，显然6的相对位置发生了改变，因此快速排序是不稳定的。
总结：霍尔法的时间复杂度为O(nlogn)，但某些情况下会退化到O(n^2)，是不稳定的排序算法。
左边做key，右边先走为什么可以保证相遇的位置一定比key要小？
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L遇R：R先走，停下来，R停下来的条件是遇到比key小的值，R停下的位置一定比key小。此时，即L没有找到大的，遇到R停下了。
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R遇L：R先走，找小，没有找到比key小，直接和L相遇了，L停留的位置是上一轮交换的位置，上一轮交换，把比key小的值换到L的位置了。
