原理

形态学操作对图片的处理是基于图片的形状的。形态学操作将一个或多个结构元素(structuring elements)，即卷积核，应用到图片上从而获得计算结果。最基本的两个形态学操作就是腐蚀(erosion)和膨胀(dilation)。这两种操作的各种结合形成了更多的形态学操作：开运算(opening)、闭运算(closing)，以及顶帽(top-hat)和黑帽(black-hat)运算。

这些形态学操作的介绍可以参照本合集的另外一篇文章：形态学变换(morphologyEx)

击中击不中变换(Hit-or-Miss transformation)对于在二进制图片中寻找特定模式非常有效。特别是，对于结构元素$B_1$和$B_2$，图片中的某些像素区域能匹配$B_1$，但不匹配$B_2$，这种情况下，击中击不中变换能很好地发挥作用。用数学表达式来表达就是：
$$A⊛B=(A\ominus B_1)\cap (A^c\ominus B_2)$$

因此，击中击不中变换共包括以下3个步骤

1. 用结构元素$B_1$对图片$A$进行腐蚀操作
2. 用结构元素$B_2$对图片$A$的补集$A^c$进行腐蚀操作
3. 去步骤1和步骤2结果的交集

在实际操作中不用这么复杂，可以将结构元素$B_1$和$B_2$合并成单个的结构元素$B$。如下例：

即$B_1-B_2=B$。合并出来的$B$结构元素中间为-1，上下左右都是1，其余部分为0。说明这个结构元素匹配的模式是中间暗且上下左右都亮的像素区域。

将合并后的结构元素应用到下面这个矩阵：

则可以得到下面这个矩阵：

可以看到只有第7行、第3列的像素被成功定位了。因为在原始矩阵中，只有这个位置是暗的，且它的上下左右都是亮的。

代码实现

在OpenCV中实现击中击不中变换非常简单，只需要使用morphologyEx()函数的MORPH_HITMISS模式就行。例如可以用以下代码实现上图中的例子：

#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>

using namespace cv;

int main() {
    Mat input_image{ (Mat_<uchar>(8, 8) <<
        0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
        0, 255, 255, 255, 0, 0, 0, 255,
        0, 255, 255, 255, 0, 0, 0, 0,
        0, 255, 255, 255, 0, 255, 0, 0,
        0, 0, 255, 0, 0, 0, 0, 0,
        0, 0, 255, 0, 0, 255, 255, 0,
        0, 255, 0, 255, 0, 0, 255, 0,
        0, 255, 255, 255, 0, 0, 0, 0) };

    Mat kernel{ (Mat_<int>(3, 3) <<
        0, 1, 0,
        1, -1, 1,
        0, 1, 0) };

    Mat output_image;
    morphologyEx(input_image,	//原图
        output_image,			//输出图
        MORPH_HITMISS,			//形态学变换模式
        kernel);				//卷积核，即结构元素B
    
    //由于图片大小，用窗口显示根本看不出来
    imshow("原图", input_image);		//可以在此处设置断点，然后用image watch来查看	
    moveWindow("原图", 0, 200);

    waitKey(0);
    return 0;
}

在Image Watch中显示的运行结果：

1. 原图矩阵
   
2. 结构元素
   
3. 输出图片矩阵
   
   可以看到运行结果与上面图中所描述的一致。