文章目录
- 交换排序
- 冒泡排序
- 快速排序
- hoare版本
- 挖坑法
- lomuto前后指针
- 非递归快速排序
- 归并排序
- 实现计数实现排序
- 代码测试排序算法性能
交换排序
冒泡排序
void BubbleSort(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int flag = 0;
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
{
if (arr[j] > arr[j + 1])
{
Swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
flag = 1;
}
}
if (0 == flag)
break;
}
}
时间复杂度：O(N^2)
快速排序
快速排序是一种二叉树结构的交换排序方式，基本思想：任取待排元素序列中的某元素作为基准值，按照该基准值将待排序列分割成两子序列，左子序列所有元素均小于该基准值，右子序列均大于该基准值，然后在左子序列，和右子序列重复上述过程，直到待排元素符合预期结果。
void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
if (left >= right)//left 等于 right说明此时子序列里只有一个数据了，若left 大于 right说明此时子序列为空
{
return;
}
//int meet = hoare_QuickSort(arr, left, right);
//int meet = hole_QuickSort(arr, left, right);
//int meet = lomuto_QuickSort(arr, left, right);
QuickSort(arr, left, meet - 1);
QuickSort(arr, meet + 1, right);
}
时间复杂度：O(nlogn~n^2)，在以下查找基准值的方法，是以待排序列首元素位基准值，这种方法存在缺陷，使得快速排序的性能下降，时间复杂度及较高。
情景：
待排序列位有序，降序、升序、所有元素大小相同，这三种场景中将待排序列排序位升序的序列，时间复杂度位O(n^2)，挖坑，找基准值的方法后续补充。（我在详细讲解为什么这三种场景，这么找的基准值）
空间复杂度：O(logn ~ n)
hoare版本
- 随机选择一个基准值例如：待排序列首元素，定义两个指针，left和riight。
- left指针负责从左到右寻找比基准值大的元素
- right指针负责从右向左寻找比基准值小的元素
- 找到后将left和right交换，重复以上过程直到left的值大于right的值时，将基准值与right交换。
- 此时right所在的位置就是基准值应该在的位置
int hoare_QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
int key = left;
left++;
while(left <= right)
{
while(left <= right && arr[right] > arr[key])
{
right--;
}
while(left <= right && arr[left] < arr[key])
{
left++;
}
if(left <= right)
Swap(&arr[left++], &arr[right]--);
}
Swap(&arr[right], &arr[key]);
return right;
}
此时走完循环的最后一步，在left7的位置和right3的位置发生交换后，此时right–,left++，若最外层循环的条件是left < right，此时跳出循环，right和key发生交换，交换完的结果不满足左子序列都小于基准值的标准，是一个错误的代码。不止最外层循环的条件必须是 left <= right，包括内层的两个while循环和if判断语句都是避免这种情况的发生，使得最后一次跳出循环right在left的左边，left在right的右边。
如果不等与使最后的left越过right，是用left < right的限制条件，不保证left和right同时所指的数据满足右子序列大于基准值，或左子序列小于基准值，而直接与rgiht交换
找基准值的函数，看似有两层循环，实际上是一层循环，通过left和right遍历数组元素，时间复杂度O(N)
时间复杂度：找相遇点的时间复杂度为O（n）
挖坑法
不断挖坑找坑填坑的过程
- 随机选择一个基准值，设待排序列首元素为坑位hole，通过变量key保存基准值，此时这个位置就是一个坑，可以用别的数据进行填坑，再定义两个指针，left和riight。
- right指针负责从右向左寻找比基准值小的元素，找到后与将其填入坑中，让right此时所指向的位置设位新的坑
- left指针负责从左到右寻找比基准值大的元素，找到后与将其填入坑中，让left此时所指向的位置设位新的坑
- 如此循环直到，不满足left < right后跳出循环，最后将key填入坑hole里，此时hole的位置就是基准值的位置。
int hole_QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
int hole = left;
int key = arr[left];
while (left < right)
{
while (left < right && arr[right] > key)
{
right--;
}
arr[hole] = arr[right];
hole = right;
while (left < right && arr[left] < key)
{
left++;
}
arr[hole] = arr[left];
hole = left;
}
arr[hole] = key;
return hole;
}
不同于hoare版本的找基准值，通过挖坑法，在循环里，当left == right就直接跳出，hoare版本的left和right相等时需要判断，当前它们所指的值比基准值大还是小，而挖坑法就不需要考虑，left和right相等时，同时指向的位置是一个坑，坑内不存在有效数据，最后直接将基准值填坑即可。
lomuto前后指针
定义两个指针prec，cur，它们只负责找比基准值小的元素。
- 初始条件prev指向数组首元素，cur指向prev的下一个元素，初始基准值位于基准值首元素位置
- 交换条件：当cur此时指向的值比基准值还要小的话prev加1，然后交换两者指向的值，大的跑到后边，小大跑到前面，若jprev和cur相等就不需要交换，让cur继续向走，找比基准值小的元素。
- 直到cur越过边界right，跳出循环，此时prev指向的位置就为基准值的位置
int lomuto_QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
int prev = left;
int cur = left + 1;
int key = left;
while(cur <= right)
{
if(arr[cur] < arr[key] && ++prev != cur)
{
Swap(&arr[cur], &arr[prev]);
}
cur++;
}
Swap(&arr[prev], &arr[key]);
return prev;
}
非递归快速排序
实现非递归的快速排序，需要借组数据结构栈。栈：先进后出
递归版本的快速排序，通过基准值分割左右子序列，定义了left和right来限定左右子序列的取值范围，也是通过left和right来实现对序列的分割。找完待排序列的基准值后，通过栈保存左右子序列的取值范围，来模拟递归的场景。
由于栈的特殊结构，入栈时先入右区间，最后入左区间，出栈的顺序就为左区间、右区间。
- 先将初始左右区间入栈
- 在循环里出栈，为了和left，right区分开来，使用begin个end来接收序列的左右区间。
- 找基准值，找到基准值后，通过基准值分割新的左右子序列。
[begin, key - 1]和[key + 1, begin] - 可以先模拟递归左子序列，然后再模拟递归右子序列。先入栈右区间，再入栈左区间
- 直至栈为空时，结束循环，排序完成
void QuickSort_NonR(int* arr, int left, int right)
{
Stack st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, right);
StackPush(&st, left);
while (st.top)
{
int begin = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int end = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int prev = begin;
int cur = begin + 1;
int key = begin;
while (cur <= end)
{
if (arr[cur] < arr[key] && ++prev != cur)
{
Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
}
cur++;
}
Swap(&arr[prev], &arr[key]);
key = prev;
if (begin < key -1)
{
StackPush(&st, key - 1);
StackPush(&st, begin);
}
if (key + 1 < end)
{
StackPush(&st, end);
StackPush(&st, key + 1);
}
}
StackDestory(&st);
}
时间复杂度：O(nlogn)
归并排序
归并排序是一种稳定的排序算法，该算法采用分治法，通过递归数组进行分半，递归的对两半序列进行排序，通过不断的将两组有序序列合并为一个有序序列
- 通过将两个有序序列合并为一个有序序列，称为二路归并
- 将1 和 3合并为一个有序序列，
1 3 - 将
1 3和9合并为 一个有序序列，1 3 9 - 将10 和 6 合并为一个有序序列
6 10 - 将
6 10和1 3 9合并为一个有序序列，1 3 6 9 10，排序完成。
void _MergeSort(int* arr, int left, int right, int* temp)
{
if (left >= right)//递归结束条件 [left, right]
{//一但left与right重合或left大于right，结束递归
return;
}
int mid = (left + right) / 2;
_MergeSort(arr, left, mid, temp);
_MergeSort(arr, mid + 1, right, temp);//递归，分半
int begin1 = left;
int end1 = mid;//第一个序列的区间，左区间
int begin2 = mid + 1;
int end2 = right;//第二个序列的区间，右区间
int index = begin1;//临时数组的下标起始，从左区间开始
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)//对两个有序序列进行排序
{
if (arr[begin1] < arr[begin2])
{
temp[index++] = arr[begin1++];
}
else
{
temp[index++] = arr[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)//避免该区间还有剩余
{
temp[index++] = arr[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)//避免该区间还有剩余
{
temp[index++] = arr[begin2++];
}
for (int i = left; i <= right; i++)//将临时数组所有元素拷贝到原数组中。
{
arr[i] = temp[i];
}
}
void MergeSort(int* arr, int n)
{
int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
_MergeSort(arr, 0, n - 1, temp);
free(temp);
}
- 实现对两个有序序列排序，合成为一个有序序列，并不会在数组里发生，一但这样做，在归并过程会造成数据丢失、覆盖，这里创建一个同等大小的临时数组，来对序列进行排序。
- 这样做就无法在
MergeSort函数里实现递归，需要在创建一个函数命名为_MergeSort，别忘了将临时数组传递过去 - 使用
(left + right) / 2;，来完成对数组进行分半[left, mid]和[mid + 1, right] - 这里的递归步骤与二叉树的后续遍历，特别相似。
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(n)
实现计数实现排序
计数排序：
- 基于原序列的最大值和最小值相减后加1的结果开辟一个新数组，用来统计相同元素出现个数
- 根据该元素的大小所对应下标，放置该元素出现的个数
- 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
适用范围
-
与数据范围集中的情况
-
只适用于整数排序，不适用小数
-
数据过多，可能会对内存消耗造成负担
假设现在有一组数据：6 1 2 9 4 2 4 1 4，
-
先根据最大值最小值的差值开辟空间，若是根据最大值开辟，当最大值为109万，最小值为100，一共有10个数据，此时根据最大值直接开辟空间会很浪费，109个整形大小的空间，只用来存放10个数据。
-
1：2次， 2：2次，4：3次， 6：1次， 9：1次。其余没有出现的数据，默认使用0
-
根据下标打印，下标为1的元素出现2次，打印两个1，下标为2的元素出现两次，打印两个2，依次类推，最终打印的结果为
1 1 2 2 4 4 4 6 9，这就排序完成。
-
此时对
100 101 109 105 101 105，进行计数排序。 -
更具最大值减去最小值后加1开辟空间，109 - 100 + 1 = 10，给count开辟10个整形大小空间。
-
统计每个数据出现的个数，根据该数据对应下标存放在count数组里，而此时数组里下标从0开始，待排序列最小值从100开始，无法一一对应。
-
通过将待排序列的每个元素大小减去最小值
0 1 9 5 1 5，即可解决上述问题。 -
0：出现1次， 1：出现2次， 5，出现2次， 9：出现1次
-
此时，根据下对对应的此时，打印下标的值，和原序列并不相同，既然之前减去最小值，打印的时候加上最小值即可。
100 101 101 105 105 109
-
当待排序列中存在负数，此时还是更具将待排序列中每个元素减去最小值，更具这个值来对应count下标存放它出现的次数。
-
-5 -3 2 4 2 1，将每个数据减去最小值，0 2 7 9 2 6，在根据count的次数取下标时，加上最小值即可。
void CountSort1(int* arr, int n)
{
int max = arr[0];
int min = arr[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (arr[i] < min)
min = arr[i];
if (arr[i] > max)
max = arr[i];
}
//确定数组大小
int range = max - min + 1;
int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
if (count == NULL)
{
perror("malloc");
exit(1);
}
memset(count, 0, sizeof(int) * range);
//统计数组中每个元素出现的次数，并放在对应下标的count数组里
for (int i = 0; i < n; i++)
{
count[arr[i] - min]++;
}
int index = 0;
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (count[i]--)
{
arr[index++] = i + min;//放完数据，index++到下一个位置
}
}
}
时间复杂度：O(N + range)
空间复杂度：O(range)
代码测试排序算法性能
10万个数据(单位：ms)：
没有看错，很夸张，计数排序的运行结果0ms
100万个数据(单位：ms)：
直接选择排序、直接插入排序、冒泡排序性能，没有放出来。
1000万个数据(单位：ms)：
