数据结构与算法-二分搜索树节点删除

news2024/9/25 13:13:50

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文章目录

- - 引言
  - 一、二分搜索树的基本概念
  - 二、二分搜索树节点删除的步骤
  - 三、二分搜索树节点删除的实现
  - - 1. 二分搜索树节点类
    - 2. 二分搜索树类
    - 3. Java 示例代码
  - 四、总结

引言

二分搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值都大于其左子树中的所有节点的值，且小于其右子树中的所有节点的值。除了常见的插入和查找操作之外，二分搜索树还支持节点的删除。删除节点需要保持二分搜索树的性质不变。本文将深入探讨二分搜索树节点删除的基本原理，并通过具体的Java代码详细说明在二分搜索树中删除节点的实现步骤。

一、二分搜索树的基本概念

二分搜索树是一种特殊的二叉树，具有以下特性：

左子树：每个节点的左子树中的所有节点的值都小于该节点的值。
右子树：每个节点的右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。
唯一性：树中不允许存在重复的键值。

二、二分搜索树节点删除的步骤

删除二分搜索树中的节点通常按照以下步骤进行：

查找节点：找到要删除的节点。
替换节点：根据节点的不同情况（无子节点、单子节点、双子节点）进行替换或删除。
调整树：删除节点后，可能需要调整树以保持二分搜索树的性质。

三、二分搜索树节点删除的实现

接下来，我们将通过一个示例来详细了解二分搜索树节点删除的实现步骤。

1. 二分搜索树节点类

首先定义二分搜索树的节点类：

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }
}

2. 二分搜索树类

定义二分搜索树类，实现节点的插入、查找和删除方法：

public class BinarySearchTree {
    private TreeNode root;

    public void insert(int val) {
        root = insert(root, val);
    }

    private TreeNode insert(TreeNode node, int val) {
        if (node == null) {
            return new TreeNode(val);
        }

        if (val < node.val) {
            node.left = insert(node.left, val);
        } else if (val > node.val) {
            node.right = insert(node.right, val);
        }

        return node;
    }

    public TreeNode find(int val) {
        return find(root, val);
    }

    private TreeNode find(TreeNode node, int val) {
        if (node == null || node.val == val) {
            return node;
        }

        if (val < node.val) {
            return find(node.left, val);
        } else {
            return find(node.right, val);
        }
    }

    public void delete(int val) {
        root = delete(root, val);
    }

    private TreeNode delete(TreeNode node, int val) {
        if (node == null) {
            return null;
        }

        if (val < node.val) {
            node.left = delete(node.left, val);
        } else if (val > node.val) {
            node.right = delete(node.right, val);
        } else {
            if (node.left == null) {
                return node.right;
            } else if (node.right == null) {
                return node.left;
            }

            // Node has two children; replace with inorder successor (smallest in the right subtree)
            node.val = findMin(node.right).val;
            node.right = delete(node.right, node.val);
        }

        return node;
    }

    private TreeNode findMin(TreeNode node) {
        while (node.left != null) {
            node = node.left;
        }
        return node;
    }

    public void inorderTraversal() {
        inorderTraversal(root);
    }

    private void inorderTraversal(TreeNode node) {
        if (node != null) {
            inorderTraversal(node.left);
            System.out.print(node.val + " ");
            inorderTraversal(node.right);
        }
    }
}

3. Java 示例代码

创建二分搜索树并删除节点：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();

        // 插入节点
        bst.insert(5);
        bst.insert(3);
        bst.insert(7);
        bst.insert(4);
        bst.insert(2);

        // 中序遍历显示二分搜索树
        System.out.println("Inorder Traversal before deletion:");
        bst.inorderTraversal();
        System.out.println();

        // 查找节点
        TreeNode foundNode = bst.find(4);
        if (foundNode != null) {
            System.out.println("Found node with value: " + foundNode.val);
        } else {
            System.out.println("Node not found.");
        }

        // 删除节点
        bst.delete(4);

        // 中序遍历显示二分搜索树
        System.out.println("Inorder Traversal after deletion:");
        bst.inorderTraversal();
    }
}

四、总结

二分搜索树是一种非常实用的数据结构，尤其适用于需要频繁查找、插入和删除元素的应用场景。在实际编程中，二分搜索树可以用于实现高效的数据存储和检索，例如在数据库索引、符号表等领域有着广泛的应用。

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