对抗搜索Adversary Search与Minmax算法(含python代码)

Adversary Search，也称为对抗搜索，是人工智能中的一种算法策略，主要用于解决那些需要两个或多个对手在完全或部分信息的环境下对抗的问题。这种类型的搜索算法广泛应用于各种策略游戏，如国际象棋、围棋、和井字游戏，其中玩家轮流做出决策，目标是击败对手。

一、核心概念

博弈树（Game Tree）：博弈树是对抗搜索中的一种重要数据结构，它表示游戏的所有可能状态（节点）及其转移（边）。树的每一层通常代表游戏的一个回合，节点分布表示当前玩家的所有可能行动。
Minimax 算法： Minimax 是一种经典的对抗搜索算法，用于找到最佳的移动策略。该算法的基本原理是最小化对手在你选择最好策略后的最大可能获益。它通过递归地评估博弈树中的所有可能状态来工作，然后选择一个使对手获得的评分最小的移动。
Alpha-Beta 剪枝： Alpha-Beta 剪枝是在 Minimax 算法的基础上的一个优化技术，它通过剪枝掉那些不可能影响最终决策的树枝，来减少需要评估的节点数。这样可以大大加快搜索速度，使得算法可以在更深的博弈树上运行。
评估函数：在实际应用中，由于游戏状态的复杂性和博弈树的深度，通常不可能完全遍历整个树。这时候，评估函数的作用就显得尤为重要。它用来估算游戏中某一特定状态的价值，以便算法能在有限的搜索深度下做出合理的决策。

通过一个具体的井字游戏（Tic-Tac-Toe）的例子来解释 Minimax 算法的计算流程。井字游戏是一个简单的两人博弈游戏，玩家轮流在一个3x3的网格上放置自己的标记（通常是X和O）。赢家是第一个在横、竖或斜线上形成一条直线的玩家。

二、博弈树示例

想象在一个井字游戏中，已经有几步棋走过了，当前棋盘状态如下（X代表玩家1，O代表玩家2）

接下来是X玩家的回合。我们将构建一个简化的博弈树来展示Minimax算法的工作流程。假设我们只考虑下一步（实际应用中可能需要考虑多步）。

构建博弈树

X玩家可以选择空的位置放置X。
对于每个X的可能走法，O玩家再根据剩余的空位进行回应。

假设X玩家有两个选项：放在左下角或右下角。然后O玩家对这两种情况进行响应。

Minimax 算法计算流程

生成节点：从当前状态生成所有可能的游戏状态。
递归分析：对每一个可能的游戏状态，递归地重复这一过程，直到到达游戏结束的节点（所有格子被填满或一方获胜）。
评估终端节点：对于游戏结束的节点，评估其价值（如：赢+1，输-1，平0）。
回溯选择最优策略：
- 如果是X玩家的回合，选择可以导致评分最大化的走法。
- 如果是O玩家的回合，选择可以导致评分最小化的走法。

假设下一个X玩家放在左下角，然后O玩家会选择放在右下角阻止X赢得游戏。如果X玩家选择右下角，O玩家可能会选择左下角，结果可能会导致X玩家获胜或平局。根据Minimax原理，X玩家会选择使自己最有可能赢得比赛的位置，即右下角。

三、MinMax算法示例

在这个具体的博弈树图中，我们可以看到Minimax算法的具体运作。这个树代表了一个简化的决策过程，其中包含一个最大化（Max）玩家和一个最小化（Min）玩家。这种类型的图通常用于解释如何在对抗型游戏中应用Minimax算法。

树的结构

最顶层节点（Max）：这是最大化玩家的选择节点。在这个例子中，Max玩家试图选择一个路径，该路径会导致最终获得最大的得分。
中间层节点（Min）：这一层代表最小化玩家的行动。最小化玩家的目标是尽可能减少最大化玩家的得分。
底层叶节点：这些是游戏的可能结束状态，分别标有分数3, 5, 2, 9。

Minimax 算法计算过程

评估叶节点：这些是给定的，分别是3, 5, 2, 9。
向上计算至Min层：
- 左侧Min节点（L）会选择它的子节点中的最小值，即3和5中的最小值3。
- 右侧Min节点（R）会选择它的子节点中的最小值，即2和9中的最小值2。
向上计算至Max层：
- Max节点现在在其子节点（L和R，即3和2）中选择最大值。因此，它会选择3。

在这个游戏中，如果Max玩家遵循Minimax算法，他将选择左侧的路径，因为这条路径保证了在Min玩家最佳行动的情况下可以获得的最高得分是3。

四、Alpha-Beta 剪枝

Alpha-Beta 剪枝是一种优化技术，用于提高 Minimax 算法在对抗性游戏中的效率。其基本思想是在搜索过程中提前终止那些不会影响最终决策的路径（或称“分支”），从而减少搜索空间和计算量。Alpha-Beta 剪枝通过两个参数（alpha 和 beta）来实现这一目标，它们分别代表已经发现的最佳可行路径上的最小（alpha）和最大（beta）评分边界。

Alpha-Beta 剪枝的工作原理：

Alpha（α）：
- Alpha 是到目前为止在Min层（最小化玩家层）可以确保的最好选择的下限。即，在当前路径上，Max玩家已知的对自己最有利的分数。
Beta（β）：
- Beta 是到目前为止在Max层（最大化玩家层）可以确保的最差选择的上限。即，在当前路径上，Min玩家已知的对Max玩家最不利的分数。
剪枝过程：
- 在搜索树中向下搜索时，如果在某一节点的评估值导致 alpha 大于等于 beta，则可以停止进一步搜索该节点的其他子节点。这种情况称为剪枝。
- 对于Max层的节点，如果发现一个选项使得评估值大于等于当前的 beta 值，可以停止搜索该节点的其他子节点（因为Min玩家不会让游戏达到这个节点）。
- 对于Min层的节点，如果发现一个选项使得评估值小于等于当前的 alpha 值，也可以停止搜索该节点的其他子节点（因为Max玩家不会让游戏达到这个节点）。

Alpha-Beta 剪枝的优点：

效率提升：通过剪枝减少了需要评估的节点数，从而大幅减少计算量和提高搜索速度。
深度增加：剪枝使得在相同的计算时间内可以搜索到更深层的节点，这对于策略游戏尤其重要，因为更深的搜索可以带来更远见的策略。
广泛应用：Alpha-Beta 剪枝被广泛应用于各种需要对抗搜索的游戏中，如国际象棋、围棋等。

举例说明：

假设在一个简单的博弈树中，Max层的节点已经发现了一个可以获得的最小分数是5（alpha = 5），接下来在一个Min层节点找到一个选项的评估值是3（小于5），那么就没有必要继续搜索这个Min层节点的其他子节点，因为Max玩家不会选择到达这个Min层节点的路径。

通过Alpha-Beta 剪枝，Minimax 算法能够更高效地应用于复杂的对抗型游戏中，帮助AI在可接受的时间内做出更优的决策。

下面是一个简单的 Python 实现，展示了在井字游戏中如何使用 Alpha-Beta 剪枝来优化 Minimax 算法。这个例子中，我们将实现一个函数来决定最佳的移动，假设游戏棋盘用一个 3x3 的矩阵表示，空位用 ' ' 表示，玩家用 'X' 和 'O' 表示。

五、Alpha-Beta 剪枝版的MinMax的 Python 代码实现：

def is_terminal(state):
    """检查游戏是否结束"""
    # 检查胜利条件
    win_conditions = [
        [state[0][0], state[0][1], state[0][2]],
        [state[1][0], state[1][1], state[1][2]],
        [state[2][0], state[2][1], state[2][2]],
        [state[0][0], state[1][0], state[2][0]],
        [state[0][1], state[1][1], state[2][1]],
        [state[0][2], state[1][2], state[2][2]],
        [state[0][0], state[1][1], state[2][2]],
        [state[2][0], state[1][1], state[0][2]]
    ]
    for condition in win_conditions:
        if condition[0] == condition[1] == condition[2] != ' ':
            return True, condition[0]
    if all(state[i][j] != ' ' for i in range(3) for j in range(3)):
        return True, None  # 平局
    return False, None

def minimax(state, depth, is_maximizing, alpha, beta):
    """实现带 Alpha-Beta 剪枝的 Minimax 算法"""
    terminal, winner = is_terminal(state)
    if terminal:
        if winner == 'X':
            return 10 - depth
        elif winner == 'O':
            return depth - 10
        else:
            return 0

    if is_maximizing:
        max_eval = float('-inf')
        for i in range(3):
            for j in range(3):
                if state[i][j] == ' ':
                    state[i][j] = 'X'
                    eval = minimax(state, depth + 1, False, alpha, beta)
                    state[i][j] = ' '
                    max_eval = max(max_eval, eval)
                    alpha = max(alpha, eval)
                    if beta <= alpha:
                        break
        return max_eval
    else:
        min_eval = float('inf')
        for i in range(3):
            for j in range(3):
                if state[i][j] == ' ':
                    state[i][j] = 'O'
                    eval = minimax(state, depth + 1, True, alpha, beta)
                    state[i][j] = ' '
                    min_eval = min(min_eval, eval)
                    beta = min(beta, eval)
                    if beta <= alpha:
                        break
        return min_eval

def best_move(state, player='X'):
    """找出最佳移动"""
    best_val = float('-inf') if player == 'X' else float('inf')
    move = (-1, -1)
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            if state[i][j] == ' ':
                state[i][j] = player
                value = minimax(state, 0, player == 'O', float('-inf'), float('inf'))
                state[i][j] = ' '
                if (player == 'X' and value > best_val) or (player == 'O' and value < best_val):
                    best_val = value
                    move = (i, j)
    return move

假设有一个当前的井字游戏状态，你可以调用 best_move 函数来获取最佳移动：

current_state = [
    ['X', 'O', 'X'],
    ['X', ' ', ' '],
    [' ', ' ', 'O']
]
print(best_move(current_state, 'X'))  # 假设是 X 玩家的回合

六、拓展与GANS

Adversary Search 的思想在许多领域有广泛的应用，其中一个重要的衍生是在机器学习领域的对抗生成网络（Generative Adversarial Networks, GANs）。虽然 GANs 的工作机制与传统的 Adversary Search 在游戏理论中的应用有所不同，但它们共享一个核心概念：通过对抗过程来优化性能或生成更精确的结果。

对抗生成网络（GANs）

GANs 是由 Ian Goodfellow 在 2014 年提出的，主要用于生成数据，尤其是在图像生成中表现出色。GANs 包含两个主要的网络组件，生成器（Generator）和判别器（Discriminator），它们在训练过程中相互对抗：

生成器（Generator）：
- 生成器的任务是创建尽可能接近真实数据的新数据。例如，在图像生成任务中，生成器试图生成新的图像，这些图像看起来像是来自训练集的真实图像。
判别器（Discriminator）：
- 判别器的任务是区分输入数据是来自真实数据集还是由生成器生成的。其目标是识别出生成器生成的假数据。