有向图的存储

邻接矩阵

邻接表

拓扑排序

有向无环图：不存在环的有向图

环：
在有向图中，从一个节点出发，最终回到它自身的路径被称为环

入度：
以节点x为终点的有向边的条数被称为x的入度

出度：
以节点x为起点的有向边的条数被称为x的出度

拓扑序：

给定一张有向无环图，若一个由图中所有点构成的序列A满足：

对于图中的每条边（x，y），x在A中都出现在y之前，则称A是该有向无环图顶点的一个拓扑序。

求解序列A的过程就称为拓扑排序

例题

acwing 848 有向图的拓扑序列

题目大意：
给定一个n 个点m 条边的有向图，点的编号是1 到n ，图中可能存在重边和自环。输出其任意一个拓扑序列。如果不存在则返回− 1。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;
const int N=2e5+10;

int n,m;//n个点，m个边
int h[N],e[N],ne[N],idx;//邻接表
int d[N];//d[i]表示i的入度
int q[N];//模拟队列 拓扑序列

void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

bool topsort()
{
	//模拟队列 hh:head tt:tail
	int hh=0,tt=-1;

	//将入度为0的节点入队,节点从1开始
	for(int i=1;i<=n;i++){

		if(d[i]==0){
			q[++tt]=i;
		}

	}

	//删边
	while(hh<=tt){

		int t=q[hh];//取出队首元素
		hh++;//弹出队首元素

		//删除t可以到达的节点
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){

			int j=e[i];//取出顶点
			d[j]--;//删边

			if(d[j]==0){//如果入度为0，入队
				q[++tt]=j;
			}

		}
	}

	//如果可以拓扑排序返回1，否则0
	if(tt==n-1){
		return 1;
	}else{
		return 0;
	}
}

signed main()
{
	cin>>n>>m;

	//邻接表内元素指向空集-1
	memset(h,-1,sizeof(h));

	//建图
	for(int i=0;i<m;i++){

		int a,b;cin>>a>>b;
		add(a,b);

		//b的入度+1
		d[b]++;
	}

	if(topsort()==0){

		cout<<"-1"<<endl;

	}else{

		for(int i=0;i<n;i++){
			cout<<q[i]<<" ";
		}

	}

	return 0;
}