题目难度：中等

默认优化目标：最小化平均时间复杂度。

Python默认为Python3。

目录

1 题目描述

2 题目解析

3 算法原理及程序实现

3.1 暴力求解

3.2 循环链表

3.3 环状替代

3.4 数组翻转

4 题目难度

参考文献

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1 题目描述

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

示例 2:

输入：nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出：[3,99,-1,-100]
解释: 
向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105

• -231 <= nums[i] <= 231 - 1

• 0 <= k <= 105

进阶：

• 尽可能想出更多的解决方案，至少有 三种 不同的方法可以解决这个问题。

• 你可以使用空间复杂度为 O(1) 的 原地 算法解决这个问题吗？

2 题目解析

输入是一个整数数组nums，输出是元素向右轮转k个位置后的数组。

暴力求解就是另外开辟一个数组，把nums中的元素按照题目要求一个一个放进去。这显然去面试的人每个人应该都会，所以不推荐，没优势。另外一种就是循环指针，把数组的首尾连接起来，依次向右轮转。

3 算法原理及程序实现

3.1 暴力求解

我们新开辟一个数组temp，然后遍历nums，将nums中的元素轮转k个位置取出放入temp，最后再用temp更新nums。

平均时间复杂度O(n)，平均空间复杂度O(n)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    void rotate(vector<int>& nums, int k) {
        int n=nums.size();
        vector<int> temp(n);
​
        for(int i=0;i<n;i++){
            temp[(i+k)%n]=nums[i];//轮转
        }
        nums.assign(temp.begin(),temp.end());//将temp中的元素全部复制到nums
​
    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def rotate(self, nums: List[int], k: int) -> None:
        n = len(nums)
        temp = [0] * n
​
        for i in range(n):
            temp[(i + k) % n] = nums[i]
        
        nums[:] = temp

​
​

3.2 循环链表

我们将数组nums首尾相连，用一个指针指向原来尾的位置，向左移动k个位置后断开，就产生了新的头尾。这样新的数组就是所求的数组。但毕竟这是数组不是链表，没这么方便。将数组转换成列表，费时又费空间。

平均时间复杂度O(n)，平均空间复杂度O(n)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    struct ListNode {
    int val;
    ListNode* next;
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
    };
    
    void rotate(std::vector<int>& nums, int k) {
        if (nums.empty() || k == 0) return;
​
        // 将数组转换为链表
        ListNode* head = new ListNode(nums[0]);
        ListNode* current = head;
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            current->next = new ListNode(nums[i]);
            current = current->next;
        }
​
        // 找到链表的尾部并连接成环
        ListNode* tail = current;
        tail->next = head;
​
        // 找到新的尾部和头部
        int stepsToNewHead = nums.size() - k % nums.size();
        ListNode* newTail = tail;
        for (int i = 0; i < stepsToNewHead; ++i) {
            newTail = newTail->next;
        }
        ListNode* newHead = newTail->next;
​
        // 断开环
        newTail->next = nullptr;
​
        // 将链表转换回数组
        current = newHead;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            nums[i] = current->val;
            current = current->next;
        }
​
        // 释放链表内存
        while (newHead) {
            ListNode* temp = newHead;
            newHead = newHead->next;
            delete temp;
        }
    }
};

​

Python3代码实现

class ListNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.next = None
​
class Solution:
    def rotate(self, nums: List[int], k: int) -> None:
        if not nums or k == 0:
            return
​
        # 将数组转换为链表
        head = ListNode(nums[0])
        current = head
        for num in nums[1:]:
            current.next = ListNode(num)
            current = current.next
​
        # 找到链表的尾部并连接成环
        tail = current
        tail.next = head
​
        # 找到新的尾部和头部
        steps_to_new_head = len(nums) - k % len(nums)
        new_tail = tail
        for _ in range(steps_to_new_head):
            new_tail = new_tail.next
        new_head = new_tail.next
​
        # 断开环
        new_tail.next = None
​
        # 将链表转换回数组
        current = new_head
        for i in range(len(nums)):
            nums[i] = current.val
            current = current.next

3.3 环状替代

要想空间复杂度为O(1)，我们不能使用额外的数组，也就是我们只能用一个零时变量temp来保存要被替代的元素。

替换规则为(i+k)%n，n为nums的长度。要保证每个元素都被替换，我们就要解决循环终止条件。假设我们走了a圈，遍历了b个元素，则有an=bk。an一定是n、k的公倍数。我们希望a越小越好，故an是n、k的最小公倍数lcm(n,k)。所以b=lcm(n,k)/k。所以我们需要遍历的次数为

 

gcd为最大公约数。

平均时间复杂度为O(n)，平均空间复杂度为O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    void rotate(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        k = k % n;//防止k超过n
        int count = gcd(k, n);//确定循环次数
        for (int start = 0; start < count; ++start) {
            int current = start;
            int prev = nums[start];//记录当前元素
            do {//交换操作
                int next = (current + k) % n;
                swap(nums[next], prev);
                current = next;
            } while (start != current);
        }
    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def rotate(self, nums: List[int], k: int) -> None:
        n = len(nums)
        k = k % n  # 防止k超过n
        count = gcd(k, n)  # 确定循环次数
        for start in range(count):
            current = start
            prev = nums[start]  # 记录当前元素
            while True:  # 交换操作
                next_idx = (current + k) % n
                nums[next_idx], prev = prev, nums[next_idx]
                current = next_idx
                if start == current:
                    break

3.4 数组翻转

该方法的原理：数组中的元素全部向右移动k位置，尾部k%n个元素会移到数组头部，其余元素会向后移动k%n个位置。

该方法步骤：①先将所有元素翻转②翻转[0,k%(n-1)]区间内的元素③翻转[k%n,n-1]区间内的元素。

第一步让尾部元素到头部，第二部让新的头部元素顺序正确，第三步让新的尾部元素顺序正确。

示例如下，n=7，k=3。

操作	结果
nums	[1,2,3,4,5,6,7]
步骤①	[7,6,5,4,3,2,1]
步骤②	[5,6,7,4,3,2,1]
步骤③	[5,6,7,1,2,3,4]

平均时间复杂度为O(n)，平均空间复杂度为O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    void rotate(vector<int>& nums, int k) {
        int n=nums.size();
​
        k%=n;
        reverse(nums.begin(),nums.end());
        reverse(nums.begin(),nums.begin()+k);
        reverse(nums.begin()+k%n,nums.end());        
​
    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def rotate(self, nums, k):
        n = len(nums)
        k %= n
        nums.reverse()
        nums[:k] = reversed(nums[:k])
        nums[k:] = reversed(nums[k:])

4 题目难度

这道题难在用O(1)的空间复杂度完成。相比于环状替代，数组翻转方法既好理解效果又好。

参考文献

力扣面试经典150题

力扣官方题解