LeetCode 583. 两个字符串的删除操作

        给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV1we4y157wB/?spm_id_from=333.788&vd_source=f98f2942b3c4cafea8907a325fc56a48文章讲解https://programmercarl.com/0583.%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2%E7%9A%84%E5%88%A0%E9%99%A4%E6%93%8D%E4%BD%9C.html

• 思路：
  • 思路一：求最长公共子序列的长度，同LeetCode 1143.最长公共子序列
    • dp[i][j]：word1的子串[0, i - 1] 与 word2的子串[0, j - 1] 的最长公共子序列的长度
    • 最终结果：word1.size() + word2.size() - 2 * dp[word1.size()][word2.size()]
  • 思路二：
    • dp[i][j]：令 word1的子串[0, i - 1] 与 word2的子串[0, j - 1] 相同所需的最小步数
    • 递推公式：
      • word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; 都不用删
      • word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不同：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);删掉其中一个（两个都删包含在删一个里面了）

        

    • 初始化：
      • 令 word1[0, i-1] 和 空串 相同所需的最小步数👉dp[i][0] = i
      • 同理 dp[0][j] = j
    • 遍历顺序：从上到下，从左到右
    • 最终结果：dp[word1.size()][word2.size()]
• 代码：

// 思路一：最长公共子序列的长度
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1, 0));
        for (int i=1; i<=word1.size(); i++){
            for (int j=1; j<=word2.size(); j++){
                if (word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return word1.size()+word2.size()-dp[word1.size()][word2.size()]*2;
    }
};

// 思路二：最小步数
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

LeetCode 72. 编辑距离

        给你两个单词 word1 和 word2，请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV1qv4y1q78f/?spm_id_from=333.788&vd_source=f98f2942b3c4cafea8907a325fc56a48文章讲解https://programmercarl.com/0072.%E7%BC%96%E8%BE%91%E8%B7%9D%E7%A6%BB.html

• 思路：
  • dp[i][j]：将 word1的子串[0, i - 1] 转换成 word2的子串[0, j - 1] 所需的最小操作数
  • 递推公式：
    • word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; 不用操作
    • word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不同：
      • dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

      1. 将 word1的子串[0, i - 2] 转换成 word2的子串[0, j - 2]，再替换 word1[i - 1] 为 word2[j - 1]👉dp[i - 1][j - 1] + 1

      2. 将 word1的子串[0, i - 2] 转换成 word2的子串[0, j - 1]，再删除 word1[i - 1]👉dp[i - 1][j] + 1

      3. 将 word1的子串[0, i - 1] 转换成 word2的子串[0, j - 2]，再插入 word2[j - 1]👉dp[i][j - 1] + 1

  • 初始化：
    • 将 word1[0, i-1] 转换成 空串 所需的最小操作数👉dp[i][0] = i（删除所有字符）
    • 同理 dp[0][j] = j（将 空串 转换成 word2[0, j-1]）
  • 遍历顺序：从上到下，从左到右
  • 最终结果：dp[word1.size()][word2.size()]
• 代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

判断子序列：s 是否为 t 的子序列

不同的子序列：计算在 s 的子序列中 t 出现的个数

两个字符串的删除操作：令 word1 和 word2 相同所需的最小步数（只能删除）

编辑距离：将 word1 转换成 word2 所需的最小操作数（三种操作：替换、删除、插入）