Matlab编程资源库（19）级数与符号方程求解

news2025/1/11 7:10:50

一、级数符号求和

求无穷级数的和需要符号表达式求和函数 symsum ，其调用格式为：

symsum(s,v,n,m)

其中 s 表示一个级数的通项，是一个符号表达式。 v 是求和变量， v 省略时使用系统的默认变量。 n 和 m 是求和的开始项和末项。

二、函数的泰勒级数

MATLAB 提供了 taylor 函数将函数展开为幂级数，其调用格式为：

taylor (f,v,n,a)

该函数将函数 f 按变量 v 展开为泰勒级数，展开到第 n 项 ( 即变量 v 的 n-1 次幂 ) 为止， n 的缺省值为 6。 v 的缺省值与 diff 函数相同。参数 a 指定将函数 f 在自变量 v=a 处展开， a 的缺省值是 0 。

三、符号代数方程求解

在 MATLAB 中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数 solve 实现，其调用格式为：

solve(s) ：求解符号表达式 s 的代数方程，求解变量为默认变量。

solve(s,v) ：求解符号表达式 s 的代数方程，求解变量为 v 。

solve( s1,s2,…,sn , v1,v2,…,vn ) ：求解符号表达式 s1,s2,…,sn 组成的代数方程组，求解变量分别 v1,v2,…,vn 。

四、符号常微分方程求解

在 MATLAB 中，用大写字母 D 表示导数。

例如， Dy 表示 y' ， D2y 表示 y'' ， Dy(0)=5 表示 y'(0)=5 。 D3y+D2y+Dy-x+5=0 表示微分方程 y'''+y''+y'-x+5=0 。符号常微分方程求解可以通过函数 dsolve 来实现，其调用格式为：

dsolve(e,c,v)

该函数求解常微分方程e 在初值条件c 下的特解。参数v描述方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件c ，则求方程的通解。

dsolve 在求常微分方程组时的调用格式为：

dsolve(e1,e2,…,en,c1,…,cn,v1,…,vn)

该函数求解常微分方程组 e1,…,en 在初值条件 c1,…,cn 下的特解，若不给出初值条件，则求方程组的通解， v1,…,vn 给出求解变量。