坐标系转换2种情况：

一、XOY坐标系不动，点P(x, y) 沿顺时针方向旋转 θ \thetaθ，得在XOY坐标系的坐标为P'(x′, y′)

设某点与原点连线和X轴夹角为b度，以原点为圆心，逆时针转过a度  , 原点与该点连线长度为R, [x,y]为变换前坐标， [X,Y]为变换后坐标。

  x = Rcos(b) ; y = Rsin(b);

  X = Rcos(a+b) = Rcosacosb - Rsinasinb = xcosa - ysina; (合角公式)

  Y = Rsin(a+b) = Rsinacosb + Rcosasinb = xsina + ycosa ;

  用矩阵表示：

                                cosa   sina  0

 [X, Y, 1] = [x, y, 1][-sina  cosa  0  ] 

                                 0        0     1

  cosa   sina  0

 -sina  cosa  0  为旋转变换矩阵。

   0       0     1 

参考文档：矩阵运算——平移，旋转，缩放_求矩阵变换的旋转和倾斜-CSDN博客

参考文档：几何变换详解：平移、缩放、旋转_三维轮廓缩放几何表达式-CSDN博客

二、点P(x, y)不动，坐标轴XOY沿着逆时针方向旋转 θ \thetaθ，得到新坐标轴X'OY'，此时点P在X'OY'坐标为(x′, y′) 

即：有点P（Xa，Ya），当坐标由 x –> y 旋转 θ 度后，求该点在新坐标轴的坐标

参考文档：https://www.cnblogs.com/meteoric_cry/p/7987548.html