LeetCode 算法：搜索二维矩阵 c++

news2025/1/19 8:10:52

原题链接🔗：搜索二维矩阵
难度：中等⭐️⭐️

题目

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：
在这里插入图片描述
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-10⁴ <= matrix[i][j], target <= 10⁴

题解

解题思路：

LeetCode 的 “搜索二维矩阵” 问题是一个经典的算法问题，它要求在给定的二维矩阵中找到是否存在一个特定的目标值。这个矩阵具有一个特性：每一行和每一列都是按照从左到右和从上到下递增的顺序排序的。

问题描述

给定一个二维矩阵 matrix 和一个目标值 target，判断矩阵中是否存在 target。

解题思路

这个问题有几种不同的解法，下面是一些常见的方法：

暴力搜索：遍历矩阵中的每一个元素，检查是否等于目标值。这种方法的时间复杂度是 O(m*n)，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。

从右上角开始搜索：利用矩阵的排序特性，从右上角开始搜索。如果当前元素大于目标值，向左移动；如果小于目标值，向下移动。这种方法的时间复杂度是
O(m+n)。

二分搜索：将矩阵"转换"为一维数组，然后使用二分搜索。首先将矩阵的第一行转换为一维数组，然后使用二分搜索找到目标值或其插入点。如果找到了目标值，返回 true；否则，根据插入点的位置，确定目标值可能在矩阵的哪一部分，然后继续搜索。这种方法的时间复杂度是 O(m*log(n))。

排序后二分搜索：首先将矩阵的每一行排序，然后使用二分搜索。这种方法适用于矩阵较大且目标值可能在矩阵的任何位置的情况。

C++ demo：

暴力搜索：

#include <iostream>
#include <vector>

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        
        int row = 0;
        int col = n - 1;
        
        while (row < m && col >= 0) {
            if (matrix[row][col] == target) {
                return true;
            } else if (matrix[row][col] > target) {
                col--;
            } else {
                row++;
            }
        }
        
        return false;
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    
    // 测试用例1
    vector<vector<int>> matrix1 = {
        {1, 3, 5, 7},
        {10, 11, 16, 20},
        {23, 30, 34, 50}
    };
    int target1 = 3;
    std::cout << "Test Case 1: " << (solution.searchMatrix(matrix1, target1) ? "Found" : "Not Found") << std::endl;
    
    // 测试用例2
    vector<vector<int>> matrix2 = {
        {1, 4, 7, 11, 15},
        {2, 5, 8, 12, 19},
        {3, 6, 9, 16, 22},
        {10, 13, 14, 17, 24},
        {18, 21, 23, 26, 30}
    };
    int target2 = 5;
    std::cout << "Test Case 2: " << (solution.searchMatrix(matrix2, target2) ? "Found" : "Not Found") << std::endl;
    
    // 测试用例3
    vector<vector<int>> matrix3 = {
        {1, 4, 7, 11, 15},
        {2, 5, 8, 12, 19},
        {3, 6, 9, 16, 22},
        {10, 13, 14, 17, 24},
        {18, 21, 23, 26, 30}
    };
    int target3 = 20;
    std::cout << "Test Case 3: " << (solution.searchMatrix(matrix3, target3) ? "Found" : "Not Found") << std::endl;
    
    // 测试用例4
    vector<vector<int>> matrix4 = {};
    int target4 = 5;
    std::cout << "Test Case 4: " << (solution.searchMatrix(matrix4, target4) ? "Found" : "Not Found") << std::endl;
    
    return 0;
}