题目描述

有三个没有刻度的杯子，容量分别为 a 升、b 升与 c 升。一开始，只有容量为 c 的杯子中灌满了水，另外两个杯子是空的。
小爱可以将水从一个杯子倒去另一个杯子，倒水过程直到原杯子变空或新杯子变满才会停止。水只能在杯子间转移，不会凭空增加或减少。
小爱希望通过倒水，能在某个杯子中，恰好出现一升水。若不可行，则在某个杯子中尽量出现较少的水（不为空），请输出最少能有多少水可以出现在某个杯子里，并输出最少需要多少步才能达到这一目的。

输入格式

第一行：三个整数 a,b 与 c

输出格式

第一行：单个整数表示某个杯子中能留下的最少液体数量。
第二行：单个整数表示达到该目的时，倒水操作的最少步骤。

数据范围

1≤a≤b≤c≤5000

样例

输入:

2 3 5

输出:

1
2

说明:

5–>3
3–>2
3这个杯子里剩下1升

分析

BFS+模拟。

我们直接模拟倒水的过程，并在BFS的同时记录状态即可。

注意模拟倒水时可以直接处理出要倒的水量，不需要写一堆if判断。

void calc(int &x,int &y,int p){
    int tmp = min(x,p - y);
    x -= tmp;
    y += tmp;
}

存储状态可以用map来标记。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int A,B,C;
int res,steps;

struct P{
    int a,b,c,steps;
};

map<tuple<int,int,int>,bool> st;

void calc(int &x,int &y,int p){
    int tmp = min(x,p - y);
    x -= tmp;
    y += tmp;
}

void bfs(){
    queue<P> q;

    q.push({0,0,C,0});
    st[{0,0,C}] = true;
    
    res = C;

    while(!q.empty()){
        int a = q.front().a,b = q.front().b,c = q.front().c,s = q.front().steps;
        q.pop();

        if(a > 0 && a < res){
            res = a;
            steps = s;
        }

        if(b > 0 && b < res){
            res = b;
            steps = s;
        }

        if(c > 0 && c < res){
            res = c;
            steps = s;
        }

        if(res == 1) return;

        int aa,bb,cc;

        aa = a,bb = b,cc = c;
        calc(aa,bb,B);
        if(!st.count({aa,bb,cc})){
            q.push({aa,bb,cc,s + 1});
            st[{aa,bb,cc}] = true;
        }

        aa = a,bb = b,cc = c;
        calc(aa,cc,C);
        if(!st.count({aa,bb,cc})){
            q.push({aa,bb,cc,s + 1});
            st[{aa,bb,cc}] = true;
        }

        aa = a,bb = b,cc = c;
        calc(bb,aa,A);
        if(!st.count({aa,bb,cc})){
            q.push({aa,bb,cc,s + 1});
            st[{aa,bb,cc}] = true;
        }

        aa = a,bb = b,cc = c;
        calc(bb,cc,C);
        if(!st.count({aa,bb,cc})){
            q.push({aa,bb,cc,s + 1});
            st[{aa,bb,cc}] = true;
        }

        aa = a,bb = b,cc = c;
        calc(cc,aa,A);
        if(!st.count({aa,bb,cc})){
            q.push({aa,bb,cc,s + 1});
            st[{aa,bb,cc}] = true;
        }

        aa = a,bb = b,cc = c;
        calc(cc,bb,B);
        if(!st.count({aa,bb,cc})){
            q.push({aa,bb,cc,s + 1});
            st[{aa,bb,cc}] = true;
        }
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);

    cin >> A >> B >> C;

    bfs();

    cout << res << '\n' << steps;

    return 0;
}