神经网络的参数初始化【数学】

news2024/9/8 23:22:27

文章目录

1、零初始化（Zero Initialization）
2、随机初始化（Random Initialization）
3、Xavier初始化（Glorot Initialization）
4、He初始化（He Initialization）
5、正交初始化（Orthogonal Initialization）
6、LECUN初始化
7、方差缩放初始化（Variance Scaling Initialization）
8、参数初始化的重要性

🍃作者介绍：双非本科大三网络工程专业在读，阿里云专家博主，专注于Java领域学习，擅长web应用开发、数据结构和算法，初步涉猎人工智能和前端开发。
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🛸神经网络参数初始化的PyTorch实现：https://xzl-tech.blog.csdn.net/article/details/140745338

1、零初始化（Zero Initialization）

公式：
$W_{ij} = 0$
解释：将所有权重都初始化为零。
原因：简单易行，但会导致所有神经元的激活值和梯度相同，使模型无法有效学习。

2、随机初始化（Random Initialization）

公式：
$W_{ij} \sim \mathcal{U}(-\epsilon, \epsilon)$
或
$W_{ij} \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$
解释：

$\mathcal{U}(-\epsilon, \epsilon)$ 表示从区间 $\epsilon, \epsilon]$ 的均匀分布中随机采样。
$\mathcal{N}(0, \sigma^2)$ 表示从均值为0、方差为 $\sigma^2$ 的正态分布中随机采样。

原因：打破对称性，使每个神经元有不同的初始值，避免模型陷入无法学习的状态。

3、Xavier初始化（Glorot Initialization）

公式：
$\sim \mathcal{U}\left(-\sqrt{\frac{6}{n_{in} + n_{out}}}, \sqrt{\frac{6}{n_{in} + n_{out}}}\right)$
或
$\sim \mathcal{N}\left(0, \frac{2}{n_{in} + n_{out}}\right)$
解释：

$\mathcal{U}\left(-\sqrt{\frac{6}{n_{in} + n_{out}}}, \sqrt{\frac{6}{n_{in} + n_{out}}}\right)$ 表示从区间 $\left[-\sqrt{\frac{6}{n_{in} + n_{out}}}, \sqrt{\frac{6}{n_{in} + n_{out}}}\right]$ 的均匀分布中随机采样。
$\mathcal{N}\left(0, \frac{2}{n_{in} + n_{out}}\right)$ 表示从均值为0、方差为 $\frac{2}{n_{in} + n_{out}}$ 的正态分布中随机采样。

原因：通过均匀分布或正态分布进行初始化，确保前向传播和反向传播过程中，神经元的输出值不会因为层数增加而导致方差过大或过小。

4、He初始化（He Initialization）

公式：
$\sim \mathcal{U}\left(-\sqrt{\frac{6}{n_{in}}}, \sqrt{\frac{6}{n_{in}}}\right)$
或
$\sim \mathcal{N}\left(0, \frac{2}{n_{in}}\right)$
解释：

$\mathcal{U}\left(-\sqrt{\frac{6}{n_{in}}}, \sqrt{\frac{6}{n_{in}}}\right)$ 表示从区间 $\left[-\sqrt{\frac{6}{n_{in}}}, \sqrt{\frac{6}{n_{in}}}\right]$ 的均匀分布中随机采样。
$\mathcal{N}\left(0, \frac{2}{n_{in}}\right)$ 表示从均值为0、方差为 $\frac{2}{n_{in}}$ 的正态分布中随机采样。

原因：专为ReLU及其变体激活函数设计，确保在使用这些激活函数时，前向传播和反向传播过程中的信号不会过于减弱。

5、正交初始化（Orthogonal Initialization）

公式：

生成一个随机矩阵 $A$ 。
通过QR分解得到正交矩阵 $Q$ 。
缩放 $Q$ 使其适应模型的输入输出大小。

解释：QR分解是一种将矩阵分解为正交矩阵 $Q$ 和上三角矩阵 $R$ 的方法，最终保留正交矩阵 $Q$ 。
原因：正交矩阵可以保持输入信号的方差，避免梯度消失或爆炸的问题，特别适用于RNN等需要保持长期依赖的网络。

6、LECUN初始化

公式：
$\sim \mathcal{U}\left(-\sqrt{\frac{3}{n_{in}}}, \sqrt{\frac{3}{n_{in}}}\right)$
或
$\sim \mathcal{N}\left(0, \frac{1}{n_{in}}\right)$
解释：

$\mathcal{U}\left(-\sqrt{\frac{3}{n_{in}}}, \sqrt{\frac{3}{n_{in}}}\right)$ 表示从区间 $\left[-\sqrt{\frac{3}{n_{in}}}, \sqrt{\frac{3}{n_{in}}}\right]$ 的均匀分布中随机采样。
$\mathcal{N}\left(0, \frac{1}{n_{in}}\right)$ 表示从均值为0、方差为 $\frac{1}{n_{in}}$ 的正态分布中随机采样。

原因：专为tanh激活函数设计，确保在使用tanh激活函数时，前向传播和反向传播过程中的信号不会过于减弱。

7、方差缩放初始化（Variance Scaling Initialization）

公式：
$\sim \mathcal{N}\left(0, \frac{2}{n_{in} \cdot \text{scale}}\right)$
或
$\sim \mathcal{U}\left(-\sqrt{\frac{6}{n_{in} \cdot \text{scale}}}, \sqrt{\frac{6}{n_{in} \cdot \text{scale}}}\right)$
解释：

$\mathcal{N}\left(0, \frac{2}{n_{in} \cdot \text{scale}}\right)$ 表示从均值为0、方差为 $\frac{2}{n_{in} \cdot \text{scale}}$ 的正态分布中随机采样。
$\mathcal{U}\left(-\sqrt{\frac{6}{n_{in} \cdot \text{scale}}}, \sqrt{\frac{6}{n_{in} \cdot \text{scale}}}\right)$ 表示从区间 $\left[-\sqrt{\frac{6}{n_{in} \cdot \text{scale}}}, \sqrt{\frac{6}{n_{in} \cdot \text{scale}}}\right]$ 的均匀分布中随机采样。

原因：通过调整缩放因子，适应不同的网络和激活函数，使初始化更具灵活性。

8、参数初始化的重要性

适当的参数初始化方法可以加速模型训练，提高模型性能，并避免一些常见的问题，如梯度消失或爆炸。以下是常见问题及其解决方案：

梯度消失：初始化时权重过小，导致梯度在反向传播过程中逐渐变小，最终接近零。
- 解决方案：使用He初始化或Xavier初始化，确保权重的初始方差适中。
梯度爆炸：初始化时权重过大，导致梯度在反向传播过程中逐渐变大，最终趋于无穷大。
- 解决方案：使用适当的初始化方法，如Xavier初始化，确保权重的初始方差适中。
模型收敛慢：权重初始化不当，导致模型需要更多的迭代次数才能收敛。
- 解决方案：根据激活函数选择合适的初始化方法，如使用ReLU激活函数时选择He初始化。

通过理解和应用适当的参数初始化方法，可以显著提高神经网络的训练效率和性能。在实际应用中，可以通过实验来验证不同初始化方法的效果，并结合其他优化技术（如学习率调整、正则化方法等）进行调优。

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