数据结构——二叉树定义

news2024/11/19 6:24:51

一、二叉树概念

二叉树是一种树形数据结构,其中每个节点最多有两个子节点,通常称为左子节点和右子节点。每个子节点本身又可以是一个二叉树。二叉树在计算机科学中有着广泛的应用,例如在搜索算法、排序算法等领域

二叉树(Binary Tree)是n(n≥0)个结点的有限集合,该集合 或者为空集(称为空二叉树),或者由一个根结点和两棵互不相交 的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

二、二叉树的特点

  1. 每个节点最多有两个子节点;
  2. 节点的左子节点和右子节点顺序不能颠倒;
  3. 每个子节点本身又可以是一个二叉树。

三、特殊二叉树

1、斜树

斜树一定要是斜的,但是往哪斜还是有讲究。所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。

 

2、满二叉树

 在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在 同一层上,这样的二叉树称为满二叉树。

3、完全二叉树

对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号,如果编号为i(1<i<n)的结点与同 样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同,则这棵二叉树称为完 全二叉树

完全二叉树特点

(1)叶子结点只能出现在最下两层。
(2)最下层的叶子一定集中在左部连续位置。
(3)倒数二层,若有叶子结点,一定都在右部连续位置。
(4)如果结点度为1,则该结点只有左孩子,即不存在只有右子树的情况。
(5)同样结点数的二叉树,完全二叉树的深度最小。

判断是否为完全二叉树方法:

那就是看着树的示意图,心中默默给每个结点按照满二叉树的结构逐层顺序编号,如果编号出现空档,就说明不是完全二叉树,否则就是。

满二叉树和完全二叉树的区别:

满二叉树是一种特殊的二叉树,除了叶子节点,每个节点都有两个子节点。而完全二叉树是一种二叉树,除了最后一层外,每一层的节点都是满的,并且最后一层的节点都靠左排列。因此,满二叉树是完全二叉树的特例,但完全二叉树不一定是满二叉树。

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