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老君炼丹【算法赛】

大意

有一个数组，每一次可以选择两个元素$a_i,a_i\le 0$和一个$a_j,a_j\ge 0$，将他们删除，然后将他们的和$a_i+a_j$作为新元素加入到数组中，问最后能否使得最后数组只剩一个元素

思路

首先，不论如何操作，数组元素之和$sum$是不变的，那么，数组和为正数时，如果除了最大数之外的元素之和也是正数，最后就会剩下两个正数（想象成用所有负数去消耗剩下的正数，还消耗不完），无法操作；数组和为负数时同理。

具体实现就是，先求数组和，排序，判断即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
/***************main****************/
vector<ll> a;
ll sum = 0;
bool sol(ll l, ll r) {
  if (sum > 0) {
    if (sum - a[r] > 0)
      return false;
    else
      return true;
  } else if (sum < 0) {
    if (sum - a[0] < 0)
      return false;
    else
      return true;
  } else
    return true;
}
int main() {
  int N;
  cin >> N;
  for (int i = 0; i < N; ++i) {
    ll x;
    cin>>x;
    sum += x;
    a.push_back(x);
  }
  sort(a.begin(), a.end());
  cout << (sol(0, N - 1) ? "Y" : "N");
  return 0;
}

拯救美猴王【算法赛】

大意

给定一个大小为$N$的数组，请问有多少个五元组$(a,b,c,d,e)$的下标组合满足以下条件:
$1\le a<b<c<d<e\le N$.$A_a+A_b=A_c=A_d+A_e$

思路

枚举c，并用两个map分别记录[0,i-1],[i+1,n-1]两个区间的满足$A_a+A_b=A_c=A_d+A_e$的数对数量，也就是在[0,i-1]内找满足条件的a,b的数量，在[i+1,n-1]内找满足条件的d,e的数量，将二者数量相乘，就是下标为c对答案的贡献，累加这个贡献即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
/***************main****************/
ll sol(map<ll, ll>& m, ll x) {
  ll res = 0;
  for (auto& [v, c] : m) {
    if (v * 2 == x)
      res += (c * (c - 1));
    else if (m.find(x - v) != m.end())
      res += c * m[x - v];
  }
  return (res >> 1ll);
}
int main() {
  int N;
  cin >> N;
  vector<ll> A(N);
  map<ll, ll> m1, m2;
  for (ll i = 0; i < N; ++i) {
    cin >> A[i];
    m2[A[i]]++;
  }
  ll ans = 0;
  for (ll i = 0; i < N - 2; ++i) {
    m2[A[i]]--;
    if (i > 1) ans += sol(m1, A[i]) * sol(m2, A[i]);
    m1[A[i]]++;
  }
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

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