目录

dp解法：

1.状态代表什么：

2. 状态转移方程

3.初始化

3. so为什么要这样？

代码实现：

---

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

对于text1 = "abcde", text2 = "ace"，初始化一个二维数组。把这个dp数组填满就结束了这道题。 

dp数组

i,j	a	b	c	d	e	f
a	1	1	1	1	1	1
c	1	1	2	2	2	2
e	1	1	2	2	3	3
f	1	1	2	2	3	4

dp解法：

1.状态代表什么：

        ***** dp[i][j]表示遍历到s[i]到s[j]的最长的公共子串的数量

2. 状态转移方程

当text1[i]!=text2[j]时，dp[i][j]=max{dp[i][j-1]，dp[i-1][j]  }

当text1[i]==text2[j]时，dp[i][j]=1+dp[i-1][j-1]

3.初始化

        ***** dp二维数组全部初始化为0，这行吗？这当然不行

对于这一列，dp[i-1][j-1]就会报错。虽然python中  dp[-1][-1]这种 不会报错，但是与思路也不符，所以我们应该

dp初始化

i,j		a	b	c	d	e	f
	0	0	0	0	0	0	0
a	0	1	1	1	1	1	1
c	0	1	1	2	2	2	2
e	0	1	1	2	2	3	3
f	0	1	1	2	2	3	4

3. so为什么要这样？

        **** 对于每一个字符，我们可以有两种做法，取与不取。如果字符不同，我们就不取，dp[i][j]就是上一个状态的最大值，比如ab,ad,最大值一定会取到a的状态。如果相同的话，我们可以取，也可以不取。当出现ab,bb这种情况。对于b我们不取,dp[i][k]=max{dp[i-1][j-1]}。如果出现ac,ac,我们取c，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

4. 代码实现：

python

class Solution(object):
    def longestCommonSubsequence(self, text1, text2):
        """
        :type text1: str
        :type text2: str
        :rtype: int
        """
        dp=[[0]*(len(text2)+1) for _ in range(len(text1)+1)]
        for i in range(1,len(text1)+1):
            for j in range(1,len(text2)+1):
                if text1[i-1]==text2[j-1]:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
                else:
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[len(text1)][len(text2)]

这里的dp,len(text1+1)是行数，len(text2)+1是列数 

java版

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
        for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

c++版 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int longestCommonSubsequence(std::string text1, std::string text2) {
    std::vector<std::vector<int>> dp(text1.size() + 1, std::vector<int>(text2.size() + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
        for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
            if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = std::max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[text1.size()][text2.size()];
}