24暑假算法刷题 | Day21 | LeetCode 669. 修剪二叉搜索树，108. 将有序数组转换为二叉搜索树，538. 把二叉搜索树转换为累加树

669. 修剪二叉搜索树

点此跳转题目链接

题目描述

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

示例 2：

在这里插入图片描述

输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]

提示：

树中节点数在范围 [1, 104] 内
0 <= Node.val <= 104
树中每个节点的值都是唯一的
题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
0 <= low <= high <= 104

题解

首先试试递归。第一步考虑递归出口，对于当前正在处理的节点：

若为空节点，直接返回
若节点值小于 low ，返回其右节点

此时，当前节点的左子树中的值，全都小于当前节点值，自然也全都小于 low ，故可以直接修剪掉左子树，用右子树取代当前（根）节点。下面情况同理。
若节点值大于 high ，返回其左节点

否则，当前节点处于目标区间内，递归处理其左右子树即可。整体代码如下：

TreeNode *trimBST(TreeNode *root, int low, int high)
{
    // 空节点直接返回
    if (!root)
        return nullptr;
    // 节点值不在目标区间
    if (root->val < low) {
        TreeNode *right = trimBST(root->right, low, high);
        return right;
    }
    if (root->val > high) {
        TreeNode *left = trimBST(root->left, low, high);
        return left;
    }
    // 节点值在目标区间
    root->left = trimBST(root->left, low, high);
    root->right = trimBST(root->right, low, high);
    return root;
}

接下来再试试迭代法，需要注意的是 ⚠️

一开始就要让 root 指针先走到目标区间内
迭代时注意，修剪掉某棵子树后，新接过来的子树可能还是不满足条件，故此处的逻辑判断不能只用一个 if ，而要用 while

整体代码如下：

TreeNode *trimBST(TreeNode *root, int low, int high)
{
    // 先让root指针走到目标区间内的值
    while (root && (root->val < low || root->val > high)) {
        if (root->val < low)
            root = root->right;
        if (root->val > high)
            root = root->left;
    }
    // 此时的root已经处于目标区间内了，处理其左子树
    TreeNode *cur = root;
    while (cur) {
        while (cur->left && cur->left->val < low) // 注意此处要用while判断
            cur->left = cur->left->right;
        cur = cur->left;
    }
    // 此时的root已经处于目标区间内了，处理其右子树
    cur = root;
    while (cur) {
        while (cur->right && cur->right->val > high) // 注意此处要用while判断
            cur->right = cur->right->left;
        cur = cur->right;
    }
    return root;
}

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

点此跳转题目链接

题目描述

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵平衡二叉搜索树。

平衡二叉树 是指该树所有节点的左右子树的深度相差不超过 1。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案

示例 2：

在这里插入图片描述

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 按 严格递增 顺序排列

题解

题目要求生成的BST是平衡的，即要尽量让各节点的左右子树高度相同，故联想到二分的思想：

每次取当前数组的中位数作为根节点
其左边部分的子数组递归生成其左子树
其右边部分的子数组递归生成其右子树

可以任意写一个简单的递增序列，模拟一下，就理解了。

代码（C++）

TreeNode *getRoot(const auto &nums, int left, int right) {
    // 递归出口：左右指针错开
    if (left > right)
        return nullptr;
    // 当前数组切片的中位数作为根节点
    int mid = left + (right - left) / 2;
    TreeNode *root = new TreeNode(nums[mid]);
    root->left = getRoot(nums, left, mid - 1);
    root->right = getRoot(nums, mid + 1, right);
    return root;
}

TreeNode *sortedArrayToBST(vector<int> &nums)
{
    return getRoot(nums, 0, nums.size() - 1);
}

也可以考虑迭代法，但是需要用多个数据结构存储子数组的左右指针和树节点等，代码复杂不少，这里参考代码随想录上Carl的解法：

TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
    if (nums.size() == 0) return nullptr;

    TreeNode* root = new TreeNode(0);   // 初始根节点
    queue<TreeNode*> nodeQue;           // 放遍历的节点
    queue<int> leftQue;                 // 保存左区间下标
    queue<int> rightQue;                // 保存右区间下标
    nodeQue.push(root);                 // 根节点入队列
    leftQue.push(0);                    // 0为左区间下标初始位置
    rightQue.push(nums.size() - 1);     // nums.size() - 1为右区间下标初始位置

    while (!nodeQue.empty()) {
        TreeNode* curNode = nodeQue.front();
        nodeQue.pop();
        int left = leftQue.front(); leftQue.pop();
        int right = rightQue.front(); rightQue.pop();
        int mid = left + ((right - left) / 2);

        curNode->val = nums[mid];       // 将mid对应的元素给中间节点

        if (left <= mid - 1) {          // 处理左区间
            curNode->left = new TreeNode(0);
            nodeQue.push(curNode->left);
            leftQue.push(left);
            rightQue.push(mid - 1);
        }

        if (right >= mid + 1) {         // 处理右区间
            curNode->right = new TreeNode(0);
            nodeQue.push(curNode->right);
            leftQue.push(mid + 1);
            rightQue.push(right);
        }
    }
    return root;
}

538. 把二叉搜索树转换为累加树

点此跳转题目链接

题目描述

给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。
节点的右子树仅包含键大于节点键的节点。
左右子树也必须是二叉搜索树。

注意： 本题和 1038: https://leetcode-cn.com/problems/binary-search-tree-to-greater-sum-tree/ 相同

示例 1：

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

示例 2：

输入：root = [0,null,1]
输出：[1,null,1]

示例 3：

输入：root = [1,0,2]
输出：[3,3,2]

示例 4：

输入：root = [3,2,4,1]
输出：[7,9,4,10]

提示：

树中的节点数介于 0 和 104 之间。
每个节点的值介于 -104 和 104 之间。
树中的所有值 互不相同 。
给定的树为二叉搜索树。

题解

首先明确一下累加思路：

由于大于等于最大节点的累计值，就是该节点的值本身，所以应该从最大的数开始累加，同时维护一个累计值——每次将累计值加上当前节点值。

比如之后，大于等于第二大节点值的累计值，就是第一次的累计值，加上第二大节点的值。以此类推，就能得到所有节点的新值。

可以结合题目描述中示例1的图进行模拟，便于理解

那么我们自然需要按照节点值的大小，从大到小处理。可以考虑用一个优先队列，按照节点值从大到小存储各节点，然后依次取出队头元素处理：

TreeNode *convertBST(TreeNode *root)
{
    if (!root)
        return nullptr;
    // 用一个优先队列，按原节点值从大到小存储所有节点
    auto cmp = [](TreeNode *a, TreeNode *b) {
        return a->val < b->val;
    };
    priority_queue<TreeNode *, vector<TreeNode *>, decltype(cmp)> pq(cmp);
    // 层序遍历
    queue<TreeNode *> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty())
    {
        int size = q.size();
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            TreeNode *cur = q.front();
            q.pop();
            pq.push(cur); // 将节点加入优先队列
            if (cur->left)
                q.push(cur->left);
            if (cur->right)
                q.push(cur->right);
        }
    }
    // 按原节点值从大到小更新节点值
    int biggerSum = 0; // 大于等于当前节点值的所有节点值之和
    while (!pq.empty())
    {
        biggerSum += pq.top()->val;
        pq.top()->val = biggerSum;
        pq.pop();
    }
    return root;
}

不过上述算法实际上可以应用于任意二叉树，也就是说它并没有利用二叉搜索树的性质特点。我们知道，二叉搜索树的中序遍历结果是一个递增序列，那么将它反过来，不就是我们需要的节点值递减序列了吗？

所以，我们可以采取逆中序遍历，在遍历的过程中完成累计和更新操作。代码和中序遍历差不多，调整一下顺序即可。若采用递归：

int biggerSum = 0;
TreeNode *convertBST(TreeNode *root)
{
    // 逆中序遍历——右中左
    if (!root)
        return nullptr;

    root->right = convertBST(root->right); // 右
    biggerSum += root->val;                // 更新节点值之和
    root->val = biggerSum;                 // 中
    root->left = convertBST(root->left);   // 左

    return root;
}

若采用迭代：

TreeNode *convertBST(TreeNode *root)
{
    // 基于统一迭代法
    if (!root)
        return nullptr;
    int biggerSum = 0;
    stack<TreeNode *> st;
    st.push(root);
    while (!st.empty())
    {
        TreeNode *cur = st.top();
        st.pop();
        if (cur)
        {
            // 要得到“右中左”的逆中序遍历结果，则应按照“左中右”入栈
            if (cur->left)
                st.push(cur->left); // 左
            st.push(cur);           // 中
            st.push(nullptr);       // 空节点标记
            if (cur->right)
                st.push(cur->right); // 右
        }
        else
        {
            biggerSum += st.top()->val;
            st.top()->val = biggerSum; // 更新节点值
            st.pop();
        }
    }
    return root;
}