代码随想录||day25 非递减子序列，全排列问题

news2024/9/20 18:44:21

491非递减子序列

力扣题目链接

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

代码：
用哈希表

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
        }
        int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
                    || used[nums[i] + 100] == 1) {
                    continue;
            }
            used[nums[i] + 100] = 1; // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

不用哈希表，用set

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
            // 注意这里不要加return，要取树上的节点
        }
        unordered_set<int> uset; // 使用set对本层元素进行去重
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
                    || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                    continue;
            }
            uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

46全排列

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题目描述：

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

代码：

class Solution {  
public:  
    // 存储所有不重复的全排列结果  
    vector<vector<int>> result;  
    // 当前构建的全排列路径  
    vector<int> path;              
    
    // 回溯函数  
    void backtracking(vector<int> nums, vector<bool> &used) {  
        // 基本情况：当路径的长度与 nums 的长度相等时，说明现有排列已完整  
        if (path.size() == nums.size()) {  
            result.push_back(path);  // 将当前排列加入结果集中  
            return;                  // 结束当前递归  
        }  
        
        // 遍历所有元素，用于构建全排列  
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {  
            // 如果当前元素未被使用  
            if (used[i] == false) {  
                used[i] = true;            // 标记当前元素为已使用  
                path.push_back(nums[i]);   // 将当前元素加入路径  
                
                // 递归调用回溯函数，继续构建下一个元素  
                backtracking(nums, used);   
                
                // 回溯：撤销选择，恢复状态  
                path.pop_back();            // 从路径中移除当前元素  
                used[i] = false;            // 将当前元素标记为未使用  
            }         
        }  
    }  
    
    // 主函数，接收输入并返回所有不重复的全排列  
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {  
        result.clear();                // 清空结果集  
        path.clear();                  // 清空当前路径  
        vector<bool> used(nums.size(), false); // 初始化使用标记数组，初始时都未使用  
        backtracking(nums, used);      // 调用回溯函数开始生成全排列  
        return result;                 // 返回生成的所有不重复全排列  
    }  
};

47全排列||

题目题目链接

题目描述：

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
            // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

去重的核心逻辑:
- 这里的去重逻辑比较巧妙：
  if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) { continue; }
  - i > 0：确保不是第一个元素。
  - nums[i] == nums[i - 1]：检查当前元素和前一个元素是否相同（即为重复）。
  - used[i - 1] == false：确保只有在前一个相同元素未被使用时，当前元素才会被考虑。所以只在使用前一个相同元素的情况下，才会使用当前元素，避免生成重复的排列。

意思就是，在已经确定了第二个元素时（也就是当前元素是true）而前一个元素是false时说明前一个元素肯定已经考虑过了，因为遍历是从左往右遍历，此时如果不进行continue，就会重复考虑相同元素，所以当used[i - 1] == false：时就cotinue

标记使用状态:
- 在选择某个元素之后，将其标记为已使用：
  used[i] = true; path.push_back(nums[i]);
- 进入递归调用，生成剩下的排列。
- 递归完成后，回退状态：
  path.pop_back(); used[i] = false;
主函数 permuteUnique:
- 初始化 result 和 path，并创建一个布尔数组 used 来跟踪元素使用状态，调用 backtracking 函数。