初赛A：烟草营销案例数据分析
AB题综合难度不大，难度可以视作0.4个国赛，题量可以看作0.35个国赛题量。适合于国赛前队伍练手，队伍内磨合。竞赛获奖率50%，八月底出成绩，参赛人数3000队左右。本文将为大家进行A题的超详细解题思路+部分代码分享
钉钉杯赛中分享资料（问题一代码+论文+思路）链接（18点更新）
链接：https://pan.baidu.com/s/16o5y5Gxu2NDa9mGxshbnvw
提取码：sxjm
对于数据类型的题目，首先就是应该进行数据预处理，这里由于每一问题都涉及不同的数据集，因此对于该问题的数据预处理。我们应该分问进行，下面主要对问题一涉及的数据进行详细的说明，后面仅作展示处理。
- 数据预处理数据清洗-缺失值异常值处理
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对于题目中，存在明显的极大值以及极小值。例如2013 12这个数据当月销量只有0.4箱子该数据与其他正常数据差异过大，应进行必要的数据处理。例如，应该将该异常值使用箱型图等方面进行判定，对于判定结果进行剔除处理。对于剔除后产生的空缺值使用插值的方法进行填充。
例如，我们以A1 A2为例，首先将进行正态分布的判定，对于正态分布的数据使用3西格玛原则判定异常值，对于非正态分布的数据使用箱型图判定异常值。将判定结果替换为缺失值，进行插值填充。
进行判定，得出A1的数据均不服从正态分布，A2的数据服从正太分布。因此，需要对不同的数据进行不同的处理。
数据可视
绘制时间序列图，观察数据趋势、周期性和季节性。
数据显示，销售金额在2013年和2014年出现了明显的高峰。之后的几年中，销售金额总体呈现下降趋势，直到2018年后趋于平稳。从2011年到2017年，销售金额的长期趋势呈下降态势。2017年以后，趋势有所回升，并逐渐趋于平稳。数据显示，每年某些月份的销售金额显著增加，表现出较强的季节性波动。这个季节性模式在各年间基本保持一致。残差部分显示出较大的波动性，但没有明显的系统性趋势。这些波动反映了数据中随机和不可预测的部分。【论文内容：图形文字描述】
问题一二都涉及到了选择两种不同的数学预测模型，这里我们将常见的预测模型放于文章最后，供大家参考使用。理论上所有的模型都是正确的、都是可以使用的。在数学建模是没有答案的，因此也没有对错，仅仅只有使用的适配度和精度问题。所以文末的各种模型都是可以使用的
1. 预测A1、A2品牌的销量
对未来销量进行预测：使用历史销售数据构建2个不同类型的时间序列预测模型，分别对 A1、A2香烟品牌的未来销量进行数据预测，目标为表中最后空白项。自行选择和设计模型类型 、参数、结构。
对于问题一预测模型的选择多种多样只要符合预测条件即可，这里给出其中两种的步骤
模型选择：
1. ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型：
- 参数选择：使用AIC/BIC准则选择最优的p, d, q参数。
- 模型训练：拟合ARIMA模型，并进行预测。
- 结果评价：使用RMSE、MAE等评价指标衡量模型性能。
2. Prophet模型：
- 数据处理： 转换数据格式以适应Prophet模型。
- 模型训练： 拟合Prophet模型，并进行预测。
- 结果评价： 使用RMSE、MAE等评价指标衡量模型性能。
| 模型名称 | 描述 | 优点 | 缺点 |
| ARIMA | 结合自回归和移动平均，适用于非平稳时间序列数据 | 适用于平稳和非平稳数据；参数选择较灵活 | 需要手动选择参数；对数据要求较高 |
| SARIMA | 在ARIMA基础上增加季节性部分，适用于季节性时间序列数据 | 能够捕捉季节性变化；适用于周期性波动的数据 | 参数较多，选择复杂；计算复杂度高 |
| Prophet | 由Facebook开发，适用于具有多种季节性和假期效应的时间序列数据 | 易于使用；对异常值和缺失值鲁棒 | 适用于较长时间序列数据；短期预测效果较差 |
| LSTM | 基于神经网络，能够捕捉长时间序列依赖关系，适用于复杂的非线性数据 | 能够捕捉长期依赖关系；适用于复杂非线性数据 | 需要大量数据训练；训练时间长，计算资源高 |
| Exponential Smoothing | 通过对历史数据加权平均来预测未来值，包括单、双和霍尔特-温特斯季节性模型 | 简单易用；计算速度快 | 对复杂数据预测效果较差；不能捕捉长 |
2. 预测A3、A4品牌的销售金额
对销售金额进行预测：使用历史销售数据构建2个不同类型的时间序列预测模型，分别对 A3、A4香烟品牌的销售金额进行数据预测，目标为表中最后空白项。自行选择和设计模型类型 、参数、结构。
模型选择：
1. SARIMA（Seasonal ARIMA）模型：
- 参数选择： 使用AIC/BIC准则选择最优的p, d, q, P, D, Q, m参数。
- 模型训练： 拟合SARIMA模型，并进行预测。
- 结果评价： 使用RMSE、MAE等评价指标衡量模型性能。
2. LSTM（Long Short-Term Memory）模型：
- 数据处理： 标准化数据，创建适合LSTM模型的输入格式。
- 模型构建： 构建并训练LSTM神经网络模型。
- 结果评价： 使用RMSE、MAE等评价指标衡量模型性能。
3. 集成学习模型构建
集成学习：在上述分别对销量及销售金额预测模型的基础上，构建集成学习模型，实现 对A5香烟品牌的销量和销售金额的联合预测。集成学习模型不局限于上述问题中建立的模型， 可新增，以最终性能为评判标准。
目标： 对A5品牌的销量和销售金额进行联合预测。
步骤：
1、ARIMA模型选择和训练：
遍历 p、d 和 q 参数的所有可能组合（从0到2），选择AIC值最小的参数组合。
使用最佳参数组合训练ARIMA模型，并进行10步预测。
2、Prophet模型训练和预测：
将数据转换为Prophet模型所需的格式（列名分别为 ds 和 y）。使用Prophet模型进行10步预测。
3、构建集成学习模型（Stacking）：
将ARIMA和Prophet模型的预测结果作为特征，实际值作为目标变量，使用线性回归模型作为元学习器进行训练。使用训练好的线性回归模型生成最终的集成学习预测结果。
4、评价模型：
计算集成学习模型的均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）。
对比ARIMA模型和Prophet模型的MSE和MAE，评估各模型的性能。
绘制实际值、ARIMA预测值、Prophet预测值和集成学习预测值的时间序列图。
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