leetocde662. 二叉树最大宽度，面试必刷题，思路清晰，分点解析，附代码详解带你完全弄懂

news2024/11/27 13:48:10

leetocde662. 二叉树最大宽度

做此题之前可以先做一下二叉树的层序遍历。具体题目如下：

leetcode102	二叉树的层序遍历

我也写过题解，可以先看看学习一下，如果会做层序遍历了，那么这题相对来说会简单很多。

具体题目

给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的 最大宽度 。

树的 最大宽度 是所有层中最大的宽度。

每一层的宽度被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。

题目数据保证答案将会在 32 位带符号整数范围内。

示例 1：
在这里插入图片描述
输入：root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出：4
解释：最大宽度出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9) 。

示例 2：
在这里插入图片描述
输入：root = [1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]
输出：7
解释：最大宽度出现在树的第 4 层，宽度为 7 (6,null,null,null,null,null,7)

示例 3：
在这里插入图片描述
输入：root = [1,3,2,5]
输出：2
解释：最大宽度出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2) 。

1.预分析

核心思想还是使用广度优先搜索（BFS）来遍历二叉树的每一层。
但这题不一样的是，它必须多保存一个数据，即二叉树的节点位置。

节点位置编号的重要性
在二叉树的层序遍历中，通常只需要访问每个节点一次。然而，为了计算宽度，即树的层间最大节点数，我们还需要知道每个节点在层中的位置。这就需要为每个节点分配一个唯一的位置编号，以反映其在层中的相对位置。

完全二叉树的位置编号策略
在完全二叉树中，每个节点的位置可以通过其在层中的索引来表示。对于任意节点，其左子节点的索引是当前节点索引的2倍，右子节点的索引是当前节点索引的2倍加1。这种索引策略允许我们快速地为子节点分配新的位置编号，而不需要额外的计算。

pair数据结构
由于既要保存二叉树节点，又要保存二叉树的位置，所以我们需要pair数据结构同时保存两个数据。

pair 是一个在 C++ 标准库中定义的模板类，用于存储两个元素的组合。它通常用于需要同时存储两个相关数据的场景。
访问元素：pair 提供了 first 和 second 两个成员变量，分别用于存储和访问第一个和第二个元素。例如，pair<int, double> p(3, 4.5); 创建了一个 pair 对象 p，其中 p.first 是整数3，p.second 是浮点数4.5。

2.算法思路分析

输入检查：首先检查传入的二叉树根节点 root 是否为 nullptr。如果是，说明二叉树为空，其宽度为0，直接返回。

初始化变量：定义一个 unsigned long long 类型的变量 maxWidth 用于存储遍历过程中计算出的最大宽度。同时，定义一个队列 q，用于存储当前层的节点以及它们的位置编号。队列中的元素是一个 pair，包含一个 TreeNode* 类型的节点指针和一个 unsigned long long 类型的位置编号。

初始化队列：将根节点和其位置编号1作为队列的第一个元素。

BFS遍历：使用 while 循环，只要队列不为空，就继续执行。循环中，首先获取队列中的元素数量 size，这代表了当前层的节点数。然后，通过访问队列的前端和后端，获取当前层的最左边和最右边节点的位置编号 left 和 right。

计算宽度：使用 maxWidth 变量来记录到目前为止遍历到的最大宽度。在每次循环中，更新 maxWidth 为当前层宽度和 maxWidth 中较大值。当前层的宽度通过 (right - left + 1) 计算得出。

节点处理：在循环的内部，使用一个 for 循环来处理当前层的每个节点。对于队列中的每个元素，首先获取节点指针 node 和其位置编号 pos，然后从队列中移除该元素。接着，检查当前节点是否有左子节点和右子节点，如果有，计算它们的位置编号并将其加入队列。左子节点的位置编号是当前节点位置编号的2倍，右子节点的位置编号是当前节点位置编号的2倍加1。

循环结束：当队列为空时，表示已经遍历完所有层的节点，此时 maxWidth 中存储的就是二叉树的最大宽度。

3.算法特点分析

数据结构：算法使用了队列作为主要的数据结构，以实现BFS遍历。队列中的元素是包含节点指针和位置编号的 pair，这使得算法能够在每一层结束时快速确定最左边和最右边的节点。

时间复杂度：算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉树中的节点数。这是因为每个节点恰好被访问一次。

空间复杂度：算法的空间复杂度为 O(w)，其中 w 是二叉树的最大宽度。这是因为在任何给定时间，队列中最多会有 w 个节点。

位置编号：算法通过为每个节点分配一个位置编号来简化宽度的计算。这种方法避免了需要维护一个复杂的数据结构来跟踪每层的节点。

4.具体代码如下：


class Solution {
public:
    int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr)
            return 0;

        unsigned long long maxWidth = 0;
        queue<pair<TreeNode*,unsigned long long>> q;  // 使用队列保存每个节点和它对应的位置编号
        q.push(pair{root, 1});

        while(!q.empty()){
            int size = q.size();
            unsigned long long left = q.front().second;  // 当前层最左边节点的位置编号
            unsigned long long right = q.back().second;  // 当前层最右边节点的位置编号

            maxWidth = max(maxWidth, (right - left + 1));  // 计算当前层的宽度

            for(int i = 0; i < size; i++){
                TreeNode* node = q.front().first;
                unsigned long long pos = q.front().second;

                q.pop();

                if(node->left)
                    q.push(pair{node->left, pos * 2});  // 左子节点的位置编号是当前节点的位置编号乘以2
                if(node->right)
                    q.push(pair{node->right, pos * 2 + 1});  // 右子节点的位置编号是当前节点的位置编号乘以2加1
            }
        }

        return maxWidth;
    }
};