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目录
1. 递归概述
2.汉诺塔问题
题目描述编辑
题解
代码实现
3.合并两个有序链表
题目描述
题解
代码实现
4.反转链表
题目描述
题解
编辑 代码实现
5.Pow(x, n)
题目描述
题解
代码实现
1. 递归概述
1. 什么是递归？
简单来说，就是函数自己调用自己的情况.
2. 为什么用递归？
本质上：主问题 --> 相同的子问题； 子问题 --> 相同的子问题.
3. 如何理解递归？
1.递归展开的细节图.（不用有强迫症，每道题都展开，就得不偿失了）
2. 二叉树的题目.
3.宏观看待递归的过程
- 不要在意递归的展开图
- 把递归当作一个黑盒
- 相信这个黑盒一定能完成这歌任务.
4.如何写好一个递归？
1.先找到相同的子问题！ ---> 函数头的设计
2. 只关心某一个子问题是如何解决的. ----> 函数体书写
3. 注意一下递归函数的出口即可.
2.汉诺塔问题
题目描述
题解
可以被解释为：
1
.
对于规模为 n 的问题，我们需要将 A 柱上的 n 个盘⼦移动到C柱上。
2.
规模为 n 的问题可以被拆分为规模为 n-1 的⼦问题：
- 将 A 柱上的上⾯ n-1 个盘⼦移动到B柱上。
- 将 A 柱上的最⼤盘⼦移动到 C 柱上，然后将 B 柱上的 n-1 个盘⼦移动到C柱上。
-
当问题的规模变为 n=1 时，即只有⼀个盘⼦时，我们可以直接将其从 A 柱移动到 C 柱。
综上从宏观的角度分析：
1. 重复的子问题。(函数头)
将A柱子上的盘子，借助B柱子，转移到C柱子上.
2.只关心某一个子问题在做什么。(函数体)
3. 递归出口. --> N == 1
分析完之后，代码其实已经写完了。
代码实现
public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
dfs( A, B, C, A.size());
}
public void dfs(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C,int n) {
if(n == 1) {
C.add(A.remove(A.size() - 1));
return;
}
dfs(A, C, B ,n - 1);
C.add(A.remove(A.size() - 1));
dfs(B, A, C, n - 1);
}3.合并两个有序链表
题目描述
题解
- 递归函数的含义：交给你两个链表的头结点，你帮我把它们合并起来，并且返回合并后的头结点；
- 函数体：选择两个头结点中较⼩的结点作为最终合并后的头结点，然后将剩下的链表交给递归函数去处理；
- 递归出⼝：当某⼀个链表为空的时候，返回另外⼀个链表。
代码实现
public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
if(l1 == null) {
return l2;
}
if(l2 == null) {
return l1;
}
if(l1.val <= l2.val) {
l1.next = mergeTwoLists(l1.next,l2);
//作为新的头结点
return l1;
}else{
l2.next = mergeTwoLists(l1,l2.next);
return l2;
}
}4.反转链表
题目描述
题解
- 递归函数的含义：交给你⼀个链表的头指针，你帮我逆序之后，返回逆序后的头结点；
- 函数体：先把当前结点之后的链表逆序，逆序完之后，把当前结点添加到逆序后的链表后⾯即可；
- 递归出⼝：当前结点为空或者当前只有⼀个结点的时候，不⽤逆序，直接返回。
代码实现
public ListNode reverseList(ListNode head) {
if (head == null || head.next == null) {
return head;
}
ListNode newHead = reverseList(head.next);
head.next.next = head;
head.next = null;
return newHead;
}5.Pow(x, n)
题目描述
题解
- 递归函数的含义：求出 x 的 n 次⽅是多少，然后返回；
- 函数体：先求出 x 的 n / 2 次⽅是多少，然后根据 n 的奇偶，得出 x 的 n 次⽅是多少；
- 递归出⼝：当 n 为 0 的时候，返回 1 即可。
细节问题：
2. -2 ^31 其中2^31就会发生越界，int 改成long类型.
代码实现
public double myPow(double x, long n) {
return n < 0 ? 1 / pow(x,-n) : pow(x,n);
}
public double pow(double x,long n) {
if(n == 0) {
return 1;
}
double tmp = myPow(x,n / 2);
return n % 2 == 0 ? tmp * tmp : tmp * tmp * x;
}
