在介绍完PyTorch中的广播运算后，继续为大家介绍PyTorch的内置数学运算：
- 首先对内置函数有一个功能印象，知道它的存在，使用时再查具体怎么用
- 其次，我还会介绍
PyTorch科学运算的注意事项与一些实用小技巧
1 基本数学运算
| 函数 | 功能 |
|---|---|
| torch.add(t1，t2 ) | 等效于t1+t2 |
| torch.sub(t1，t2) | 等效于t1-t2 |
| torch.mul(t1，t2) | 等效于t1*t2 |
| torch.div(t1，t2) | 等效于t1/t2 |
2 进行数值调整
t = torch.randn(5)
t
# tensor([ 0.3806, 0.9064, -1.9179, 2.0816, -0.4153])
返回绝对值
torch.abs(t)
# tensor([0.3806, 0.9064, 1.9179, 2.0816, 0.4153])
返回相反数
torch.neg(t)
# tensor([-0.3806, -0.9064, 1.9179, -2.0816, 0.4153])
四舍五入
torch.round(t)
# tensor([ 0., 1., -2., 2., -0.])
向上取整
torch.ceil(t)
# tensor([ 1., 1., -1., 3., -0.])
向下取整
torch.floor(t)
# tensor([ 0., 0., -2., 2., -1.])
注：虽然此类型函数并不会对原对象进行调整，而是输出新的结果。
# t本身并未发生变化
t
# tensor([ 0.3806, 0.9064, -1.9179, 2.0816, -0.4153])
若要对原对象本身进行修改，可使用方法_()。
# 使用方法_()
t.round_()
# tensor([ 0., 1., -2., 2., -0.])
# 原对象也进行了改变
t
# tensor([ 0., 1., -2., 2., -0.])
3 常用科学计算
需要注意的有以下两点：
- 因为张量能指定在
CPU或者GPU上运行，因此tensor的大多数科学计算只能作用于tensor对象，而不能和Python对象混用
# 计算3的3次方
torch.pow(3, 3)
# TypeError
torch.pow(torch.tensor(3), 3)
# tensor(27)
- 由于会涉及
GPU计算，所以对运算结果一般是小数的函数，要求函数只能输入浮点型张量，而不能是整型
t = torch.arange(1, 4)
t.dtype
# torch.int64
torch.exp(t)
# RuntimeError
torch.exp(t.float())
# tensor([1.0000, 2.7183, 0.1353, 7.3891, 1.0000])
其他常用科学计算有：
| 数学运算函数 | 数学公式 | 功能 |
|---|---|---|
| 幂运算 | ||
| torch.exp(t) | $ y_{i} = e^{x_{i}} $ | 返回以e为底、t中元素为幂的张量 |
| torch.pow(t,n) | $\text{out}_i = t ^ \text{n} $ | 返回t的n次幂 |
| torch.sqrt(t) | $ \text{out} = \sqrt{\text{input}} $ | 返回t的平方根 |
| torch.square(t) | $ \text{out}_i = x_i ^ \text{2} $ | 返回输入的元素平方 |
| 对数运算 | ||
| torch.log10(t) | $ y_{i} = \log_{10} (x_{i}) $ | 返回以10为底的t的对数 |
| torch.log(t) | $ y_{i} = \log_{e} (x_{i}) $ | 返回以e为底的t的对数 |
| torch.log2(t) | $ y_{i} = \log_{2} (x_{i}) $ | 返回以2为底的t的对数 |
| torch.log1p(t) | $ y_i = \log_{e} (x_i $ + 1) | 返回一个加自然对数的输入数组。 |
| 三角运算 | ||
| torch.sin(t) | 正弦 | |
| torch.cos(t) | 余弦 | |
| torch.tan(t) | 正切 |
4 统计分析
此类计算是对某张量进行某种总结，最后得出一个具体总结值的函数。
| 函数 | 功能 |
|---|---|
| torch.mean(t) | 返回张量均值 |
| torch.var(t) | 返回张量方差 |
| torch.std(t) | 返回张量标准差 |
| torch.var_mean(t) | 返回张量方差和均值 |
| torch.std_mean(t) | 返回张量标准差和均值 |
| torch.max(t) | 返回张量最大值 |
| torch.argmax(t) | 返回张量最大值索引 |
| torch.min(t) | 返回张量最小值 |
| torch.argmin(t) | 返回张量最小值索引 |
| torch.median(t) | 返回张量中位数 |
| torch.sum(t) | 返回张量求和结果 |
| torch.logsumexp(t) | 返回张量各元素求和结果，适用于数据量较小的情况 |
| torch.prod(t) | 返回张量累乘结果 |
| torch.dist(t1, t2) | 计算两个张量的闵式距离，可使用不同范式 |
| torch.topk(t) | 返回t中最大的k个值对应的指标 |
- 这里我们常用的距离公式
dist()，为闵可夫斯基距离，通过输入不同的p值，可方便计算曼哈顿距离、欧拉距离：
# 输入float型
t1 = torch.tensor([1, 2, 3]).float()
t2 = torch.tensor([4, 5, 6]).float()
# 计算曼哈顿距离
torch.dist(t1, t2, 1)
# tensor(9.)
# 计算欧拉距离
torch.dist(t1, t2, 2)
# tensor(5.1962)
- 统计分析是一个张量序列返回一个结果，因此若是针对高维张量，则可指定某维度进行计算：
# 创建一个3*3的二维张量
t2 = torch.arange(6).float().reshape(2, 3)
t2
# 按照第一个维度求和(按列求和)
torch.sum(t2, dim = 0)
# tensor([3., 5., 7.])
理解为：按照第一个维度是行，所以将每行对应元素相加，就是按列求和。
这里一定要将dim参数和shape返回结果一一对应。不理解的同学可看。
# 创建一个2*3*4的三维张量
t3 = torch.arange(24).float().reshape(2, 3, 4)
t3
# tensor([[[ 0., 1., 2., 3.],
# [ 4., 5., 6., 7.],
# [ 8., 9., 10., 11.]],
# [[12., 13., 14., 15.],
# [16., 17., 18., 19.],
# [20., 21., 22., 23.]]])
# 第一维度是代表几个二维矩阵，就是二维矩阵的对应位置相加
torch.sum(t3, dim = 0)
# tensor([[12., 14., 16., 18.],
# [20., 22., 24., 26.],
# [28., 30., 32., 34.]])
# 第二个维度代表行，就是向量，每个二维矩阵中的向量对应位置相加
torch.sum(t3, dim = 1)
# tensor([[12., 15., 18., 21.],
# [48., 51., 54., 57.]])
# 第三个维度是列，就是零维张量，就是每个向量进行相加
torch.sum(t3, dim = 2)
# tensor([[ 6., 22., 38.],
# [54., 70., 86.]])
这样理解维度是不是清晰明了？
5 比较运算
常用于不同张量之间的逻辑运算，最终返回布尔值。需要注意的是eq()与equal()的区别。
t1 = torch.tensor([1.0, 2, 4])
t2 = torch.tensor([1.0, 2, 5])
比较各元素是否相等
torch.eq(t1, t2)
# tensor([ True, True, False])
# 等效t1 == t2
t1 == t2
# tensor([ True, True, False])
判断是否是相同的张量
torch.equal(t1, t2)
# False
其它比较计算还有：
| 函数 | 功能 |
|---|---|
| torch.gt(t1, t2) | 比较t1各元素是否大于t2各元素，等效> |
| torch.lt(t1, t2) | 比较t1各元素是否小于t2各元素，等效< |
| torch.ge(t1, t2) | 比较t1各元素是否大于或等于t2各元素，等效>= |
| torch.le(t1, t2) | 比较t1各元素是否小于等于t2各元素，等效<= |
| torch.ne(t1, t2) | 比较t1、t2各元素是否不相同，等效!= |
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