插值
将离散的点连成曲线或者线段的一种方法
题目中有"任意时刻任意的量"时使用插值,因为插值一定经过样本点
插值函数的概念
插值函数与样本离散的点一一重合
插值函数往往有多个区间,多个区间插值函数样态不完全一样,简单来说就是个分段插值
插值的应用
插值的算法
牛顿法和拉格朗日法
一般不使用,忽略了原函数的状态,插值函数不光滑,甚至是线段函数
样条插值法spline
每一个区间上是多项式,且插值函数在每一个区间上m-1阶连续可导,这样可以保证插值函数尽可能光滑
代码如下
以下算法均传入一个插值区间,返回一个列表表示y值
%% 三次埃尔米特插值法
%以下对lnx进行差值
clear;clc;
x=0.01:0.5:10;
y=log(x);
new_x=0.5:0.01:10;
plot(x,y,'o');
hold on;
p=pchip(x,y,new_x);
plot(new_x,p,'b-');
埃尔米特插值法
要求多阶导数相同
代码如下
%% 样条差值法
clear;clc;
x=0.01:1:10;
y=log(x);
new_x=0.01:0.01:10;
plot(x,y,'r-');
hold on;
p=spline(x,y,new_x);
plot(new_x,p,'b-');
hold on;
拟合
将离散的点连成曲线或者线段的一种方法
预测模型+最好已知模型:人口增长、SIS模型等
拟合的原理:最小二乘法
证明太复杂了,不写了
- 四种基本的拟合函数
- 傅里叶拟合:傅里叶级数
- 高斯拟合:高斯函数
拟合算法的评估
拟合函数的系数ai如果都是线性看R-square,否则看SSE