第二章.神经网络

感知机存在如何设置合适的权重问题，神经网络的出现就是为了解决感知机存在的问题，神经网络的一个重要性质：它可以自动的从数据中学习到合适的权重参数。

2.1.从感知机到神经网络

1.神经网络示例

1).示意图：

• 网络一共由3层神经元构成，但是实际上只有两层神经元有权重，因此称为“2层网络”，有的书也会根据构成网络的层数来定义，称为“3层网络”。

2).感知机与激活函数的关联：

①.感知机数学公式：

②.改写成

③.刚才使用的h(x)函数就会将输入信号的总和转换为输出信号，这种函数一般称为激活函数 (作用：在于决定如何来激活输入信号的总和)

2.2.激活函数

1.阶跃函数

1).函数：

2).图像

3).实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 解决中文乱码
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号不显示的问题


# 阶跃函数的实现
def sign(x):
    return np.array(x > 0, dtype=int)


x_data = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y_data = sign(x_data)
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.plot(x_data, y_data, 'r')
plt.ylim(-0.1, 1.1)
plt.title('阶跃函数')
plt.show()

2.Sigmoid函数

1).函数：

2).图像

3).实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 解决中文乱码
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号不显示的问题


# Sigmoid函数的实现
def Sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))


x_data = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y_data = Sigmoid(x_data)
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.plot(x_data, y_data, 'r')
plt.ylim(-0.1, 1.1)
plt.title('Sigmoid函数')
plt.show()

3.阶跃函数与Sigmoid函数的比较

1).图像示意图：

2).图像描述：

①.平滑度不同：阶跃函数是急剧变化的，Sigmoid函数是连续性变化的
②.返回值不同：阶跃函数只能返回0或1，Sigmoid函数返回与函数相关的一系列实数

4.ReLU函数

1).函数：

2).图像

3).实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 解决中文乱码
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号不显示的问题


# ReLU函数的实现
def ReLU(x):
    return np.maximum(0, x)


x_data = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y_data2 = ReLU(x_data)
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.plot(x_data, y_data2, 'r')
plt.title('ReLU函数')
plt.show()