1.双指针法

1.1什么是双指针法？

双指针算法是一种在数组或序列上操作的技巧，实际上是对暴力枚举算法的一种优化，通常涉及到两个索引（或指针）从两端或从某个特定起点开始向中间靠拢，以解决特定问题。这种算法在处理数组中的元素对、查找、排序和去除重复元素等问题上特别有效。

• 初始化：设定两个指针，它们可以同时从序列的两端开始，也可以从同一端以不同速度移动。
• 移动规则：根据问题需求定义指针如何移动。比如，在排序数组中查找一对数之和，一个指针可以从左向右移动，另一个从右向左移动，直到两者相遇。
• 终止条件：当指针相遇、错过彼此或是达到某种特定条件时，算法结束。

典型应用场景：

1. 查找问题

   • 在排序数组中查找目标对：给定一个排序数组和一个目标值，找到两个数，使它们的和为目标值。如 LeetCode 的 “Two Sum II - Input array is sorted” 问题。

2. 删除问题

   • 移除数组中的重复元素：例如，给定一个排序数组，原地删除重复出现的元素，使得每个元素最多出现两次。双指针一个用来遍历，另一个用来记录新的非重复元素的位置。

3. 排序与翻转

   • 反转数组：可以使用双指针快速地原地反转数组的一部分或全部。两个指针一前一后交换元素直至相遇。

4. 滑动窗口

   • 最大/最小滑动窗口：维护一个大小固定的窗口，在数组上滑动以找到窗口内的最大值或最小值，或某些统计量，如窗口内的最大和。

1.2解题思路

题目原文：

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

示例 1：

输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]
排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2：

输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
输出：[4,9,9,49,121]

思路：

对于这个问题，双指针算法可以非常高效地解决。由于原始数组是非递减排序的，我们可以通过双指针从数组两端开始向中间遍历，比较两个指针所指向元素的平方值，将较大的平方值先放入结果数组中。这样可以确保结果数组始终是按非递减顺序排列的。

1. 初始化两个指针，left指向数组的起始位置，right指向数组的末尾位置。
2. 初始化一个空数组或列表来存放结果。
3. 当left <= right时，执行以下步骤：
   • 计算left和right指针所指向元素的平方值。
   • 比较这两个平方值，将较大的那个平方值添加到结果数组的前端。
   • 移动指向较小原数值的指针。如果平方值相等，可以任选一个指针移动。
4. 当left > right时，所有元素都已经处理完毕，返回结果数组。

通过这种方法，我们可以在一次遍历中完成所有计算和排序工作，时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)，其中n为数组的长度。

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        vector<int>result(nums.size(),0);
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int k =  nums.size() - 1;
        while(left <= right){
            if(nums[left]*nums[left] < nums[right]*nums[right]){
                result[k--] = nums[right]*nums[right];
                right--;
            }
            else{
                result[k--] = nums[left]*nums[left];
                left++;
            }
        }
        return result;
    }
};

1.3扩展

题目原文：

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

**注意：**最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

思路：

双指针解题思路在这种合并有序数组的问题中非常有效。这里的关键是利用两个数组已经是非递减顺序的特点，通过两个指针分别从两个数组的末尾开始比较，并将较大的数逆序填入nums1的末尾
解题步骤：

1. 初始化两个指针 i 和 j，分别指向 nums1 和 nums2 的末尾，即 i = m - 1 和 j = n - 1。同时，设置另一个指针 k 指向 nums1 数组的最后一个有效位置，即 k = m + n - 1。

2. 当 i >= 0 且 j >= 0 时，进行以下操作：

   • 比较 nums1[i] 和 nums2[j] 的值。
   • 将较大的数赋值给 nums1[k]，然后对应的指针向前移动一位。如果 nums1[i] 大，则 i--；如果 nums2[j] 大或相等，则 j--。
   • k--，因为每次操作都是在数组的末尾进行的。

3. 如果 j >= 0，说明 nums2 中还有剩余元素，直接将剩余的 nums2[j] 逐个复制到 nums1 的前面，因为 nums2 的元素在 nums1 的末尾已经被正确地放置了。

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        vector<int> arr(m + n, 0); // 创建一个足够大的临时数组
        int k = m + n - 1; // 初始化k为新数组的最后一个位置索引
        m--; // nums1的有效元素索引需要减1，因为m是原始长度
        n--; // nums2的同理

        // 注意循环条件应该是 k >= 0，因为我们要从末尾开始填充
        while (k >= 0) {
            if (n < 0) { // 如果nums2已经全部处理完了
                arr[k] = nums1[m];
                m--;
            } else if (m < 0) { // 如果nums1已经全部处理完了
                arr[k] = nums2[n];
                n--;
            } else if (nums1[m] > nums2[n]) { // 比较条件
                arr[k] = nums1[m];
                m--;
            } else {
                arr[k] = nums2[n];
                n--;
            }
            k--; // 移动到下一个待填充的位置
        }

        // 最后把合并的结果复制回nums1
       nums1.swap(arr);
    }
};