常见排序算法总结

文章目录

比较排序
- 冒泡排序
- 选择排序
- 插入排序
- 归并排序
- 快速排序
- 堆排序
- 希尔排序
非比较排序（桶排序）
- 计数排序
- 基数排序

比较排序

冒泡排序

嵌套循环，每次内层循环执行时，数组的每两个元素交换，将一个最大/小的数排到数组末尾

在这里插入图片描述

public void bubbleSort(int[] arr){
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        // 内层循环中，每轮都是让最后一个位置排好序，然后外层循环向前递进
        for (int j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]){  // 把大的数挪到后面
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = tmp;
            }
        }
    }
}

选择排序

嵌套循环，每次内层循环执行时，子数组的后m-1个元素寻找最小值，再与子数组的首元素比较，如果更大/小就交换

在这里插入图片描述

public void selectSort(int[] arr){
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++){    // len个元素只需比较n-1次
        int min_idx = i;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++){
            if (arr[j] < arr[min_idx])     // 在i+1后面的数两两比较，找到最小下标
                min_idx = j;
        }
        // 内层遍历完之后，我们拿到后面的元素的最小值下标min_id，要和前面的下标i元素进行值的对比
        if (arr[min_idx] < arr[i]){        // 能篡位就篡位！
            arr[min_idx] = arr[min_idx] ^ arr[i];
            arr[i]       = arr[min_idx] ^ arr[i];
            arr[min_idx] = arr[min_idx] ^ arr[i];
        }
    }
}

插入排序

嵌套循环，默认第一个元素不处理，每插入/增加一个数，就依次跟前面的数两两对比，将前面的所有数进行排好序

在这里插入图片描述

public void insertSort(int[] arr){
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  // 外层循环len-1次
        // 对应外层的len-1次，内层分别循环1到len-1次，且后一个数 < 前一个数才会进循环交换
        for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j + 1] < arr[j]; j--){
            // 如果后一个元素更小，就交换到前面来
            arr[j]     = arr[j] ^ arr[j + 1];
            arr[j + 1] = arr[j] ^ arr[j + 1];
            arr[j]     = arr[j] ^ arr[j + 1];
        }
    }
}

归并排序

递归到最底层时会执行merge排序，回溯时排序保证了此时两个子数组都必然有序

在这里插入图片描述

// 不传参默认对整个数组进行归并排序
public void mergeSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length < 2) return;
    mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
// 传参则对[l, r]区间进行归并排序
public void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
    if (l == r) return;
    int mid = l + ((r - l) >> 1);
    mergeSort(arr, l, mid);
    mergeSort(arr, mid + 1, r);
    merge(arr, l, mid, r);  // 回溯位置归并，所以此时的子数组皆已排序完成
}
// 对 arr 的 [l, m]  [m+1, r] 两部分子数组进行归并排序
public void merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
    int[] help = new int[r - l + 1];  // 辅助数组，暂时存放归并后的数组
    int i = 0;
    // 两个子数组的起始索引位置 p1 p2
    int p1 = l, p2 = m + 1;
    // 精髓：看数据哪边小，就先挪哪边的数据到help数组里
    while (p1 <= m && p2 <= r) 
        help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
    while (p1 <= m) help[i++] = arr[p1++];
    while (p2 <= r) help[i++] = arr[p2++];
    // 将暂存的归并后的数组，覆盖到 arr 上，使原数组排好序
    for (i = 0; i < help.length; i++) {
        arr[l + i] = help[i];
    }
}

快速排序

整体的quickSort函数swap后，再进行partition，划分三部分后，<区域 >区域 分别递归调用局部的quicksort

在这里插入图片描述

public void quickSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length < 2) return;
    quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}

public void quickSort(int[] arr, int l, int r) {
    if (l < r) {
        // 左神的随机：让最右的r与[l,r-1]之间的随机一个数交换
        swap(arr, l + (int) (Math.random() * (r - l + 1)), r);
        // 先partition再进递归（与归并的回溯时merge区分）
        int[] p = partition(arr, l, r);
        quickSort(arr, l, p[0] - 1); // = 区域的左部分
        quickSort(arr, p[1] + 1, r); // = 区域的右部分
    }
}

public int[] partition(int[] arr, int l, int r) {
    int less = l - 1;
    int more = r;
    while (l < more) {
        if (arr[l] < arr[r]) {
            swap(arr, ++less, l++);
        } else if (arr[l] > arr[r]) {
            swap(arr, --more, l);
        } else {
            l++;
        }
    }
    swap(arr, more, r);  // 最右那个 = 划分值挪回原位
    return new int[] { less + 1, more };  // = 区域：[ less+1, more ]
}

public void swap(int[] arr, int i, int j) {
    int tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
}

堆排序

堆是一种比较特殊的完全二叉树

分为：大根堆、小根堆

由于完全二叉树的结构性质，可以使用数组或列表等线性数据结构来存储堆(此处用优先级队列)

大根堆：每个子树的最大节点是头结点

小根堆：每个子树的最小节点是头结点

在这里插入图片描述

public static void heapSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length < 2) return;
    // 1. 先构建大根堆，完成后就已知arr最大值(根节点的value)
    // 传统 heapInsert1
    // for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    //    heapInsert1(arr, i);
    // }
    // 进化 heapInsert2
    heapInsert2(arr);
    // 2. 取出根节点这个最大值，与末尾节点做交换，然后最大值相当于到末尾排好序了，所以移除这个末尾(最大值)元素
    //    末尾节点到根节点位置后就heapify，再去重新进行大根堆的构建
    int size = arr.length;
    swap(arr, 0, --size);
    while (size > 0) {
        heapify(arr, 0, size);
        swap(arr, 0, --size);
    }
}
// 1. 构建大根堆   v1.0 传统版
public static void heapInsert1(int[] arr, int index) {
    while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {
        swap(arr, index, (index - 1) /2);
        index = (index - 1)/2 ;
    }
}
// 1. 构建大根堆   v2.0 进化版
public static void heapInsert2(int[] arr){
    for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--){
        heapify(arr, i, arr.length);
    }
}
// 2. 某个数在index位置，能否往下(数组下标越大的方向)移动
public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {
    int left = index * 2 + 1;
    while (left < size) {
        int largest = left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;
        largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;
        if (largest == index)
            break;
        swap(arr, largest, index);
        index = largest;
        left = index * 2 + 1;
    }
}

public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
    int tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
}

希尔排序

间隔分组，且分组间隔依次减半，每次分组后，每个组内排序都是插入排序

相比于一开始就用插入排序，希尔排序的比较次数更少，效率更高

为什么呢？大概是因为插入排序没预处理，极端情况可能让一个很小很右的数一直比比比比比，比到最开头，浪费比较次数

而希尔排序会让每次分组比较后，基本上左侧大区间 < 右侧大区间类似 log(n) 但实际复杂度为 $O(n^{1.3-2})$ -表示范围，不是减号

所以其实最坏情况和插入排序一样，只不过可能性较小，正常都比插入排序好些

public void shellSort(Comparable[] arr) {
    // 不断减半分组排序
    for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        // 对每个步长的整个数组进行插入排序
        for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
            // 内层就是插入排序，但交换的间隔单位为gap，不会影响其他分组
            for (int j = i; j >= gap && arr[j].compareTo(arr[j - gap]) < 0; j -= gap) {
                // 交换元素
                Comparable temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j - gap];
                arr[j - gap] = temp;
            }
        }
    }
}

非比较排序（桶排序）

计数排序

省流：词频表

// only for 0~200 value，可以更大，但太占内存空间了，还不如换别的
// 仅适用于数组数据较为集中密集的情况，太稀疏的话，中间一堆内存空间浪费
public void countSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length < 2) return;
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        max = Math.max(max, arr[i]);
    }
    // 一个词频表
    int[] bucket = new int[max + 1];
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        bucket[arr[i]]++;
    }
    // 词频表中的数据依次取出放到arr，保证有序
    int i = 0;
    for (int j = 0; j < bucket.length; j++) {
        while (bucket[j]-- > 0) {
            arr[i++] = j;
        }
    }
}

基数排序

数字按最多多少位，先补齐

从个位开始排，开始进桶再出桶，完成个位上的优先级排序

从十位开始排，还是进桶出桶，完成十位上的优先级排序

依次百位，千位… 越往后，越晚排，优先级越高

同时之前的优先级也会保留下来

所有都排完，数组就有序了（升序/降序）

某种情况比计数排序好，因为数字，如果按照普通十进制理解，则只需准备10个不同数字的桶就好了！

局限：得根据多少进制准备多个桶，需要有进制这个前提规则！

前提得知道空间范围，比如人的年龄，正数[0-200]，否则内存爆炸！

所以这种不基于比较的算法应用范围很局限，大部分情况下，不如之前的所有比较算法！

图解如下：
在这里插入图片描述

前缀和处理，倒序入桶，以及词频——比较难理解，可以看下面左神讲解

左神桶排序 2:15:00

// 只适合非负数
public void radixSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length < 2) return;
    radixSort(arr, 0, arr.length - 1, maxbits(arr));
}
// 计算数组中最大元素的位数（比如324就是三位数）
public int maxbits(int[] arr) {
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        max = Math.max(max, arr[i]);
    }
    int res = 0;
    while (max != 0) {
        res++;
        max /= 10;
    }
    return res;
}

public void radixSort(int[] arr, int begin, int end, int digit) {
    final int radix = 10;  // 默认十进制
    int i = 0, j = 0;
    // 有多少个数就准备多少个辅助空间
    int[] bucket = new int[end - begin + 1];
    // 有多少个“十进制位”，就出桶进桶多少次，所以循环digit次(从个位开始算)
    for (int d = 1; d <= digit; d++) {
        int[] count = new int[radix];
        // 1. 遍历每一个arr元素，根据外层循环次数，取出个/十/百...位上的数字（getDigit的作用）
        for (i = begin; i <= end; i++) {
            j = getDigit(arr[i], d);
            count[j]++;
        }
        // 2. 遍历好个/十/百...位上的所有数字后，count数组记录了对于数字出现的频数
        //    接下来，把词频数换成前缀数，记录<=当前索引的数字个数，处理成如下效果：
        //                        "10个空间"
        //          count[0] 当前位(d位)是 0      的数字有多少个
        //          count[1] 当前位(d位)是 0和1   的数字有多少个
        //          count[2] 当前位(d位)是 0,1和2 的数字有多少个
        //          count[i] 当前位(d位)是 0-i    的数字有多少个
        for (i = 1; i < radix; i++) {
            count[i] = count[i] + count[i - 1];
        }
        // 3. 入桶操作：从右往左遍历，根据个/十/百...位上的数字大小进行相应入桶，排好序
        for (i = end; i >= begin; i--) {
            j = getDigit(arr[i], d);
            bucket[count[j] - 1] = arr[i];
            count[j]--;
        }
        // 4. 出桶操作：将bucket(help)辅助数组，覆盖赋值到原来的数组arr中
        for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {
            arr[i] = bucket[j];
        }
    }
}
// 获取一个整数 x 在指定位数 d 上的数字
public int getDigit(int x, int d) {
    return ((x / ((int) Math.pow(10, d - 1))) % 10);
}