【数据结构】堆的实现以及建堆算法和堆排序

news2024/11/13 12:03:56

【数据结构】堆的实现以及建堆算法和堆排序

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文章目录

【数据结构】堆的实现以及建堆算法和堆排序
- 前言
- 一.堆的实现
- - 1.1 堆数据的插入
  - 1.2堆数据的删除
- 二.建堆算法和堆排序
- - 2.1思路分析
  - 2.2向上建堆算法
  - 2.3向下调整建堆
  - 2.4堆排序
- 后言

前言

哈喽，各位小伙伴大家好！上期给大家讲了树，二叉树以及堆。今天带着大家实现堆这个数据结构，以及堆排序。话不多说，咱们进入正题！向大厂冲锋！

一.堆的实现

堆的定义
我们用数组控制堆,在物理上是一个数组。逻辑上想象成堆。然后用size记录堆的节点个数。后面涉及扩容，所以用capacity记录数组空间大小。这里我们实现的是小堆

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;

堆的初始化

初始化时我们可以先给堆开好空间，也可以不开。我们不开就先给NULL，然后size和capacity都先给0。

void HPInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->a = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}//初始化

堆的销毁

我们先free销毁数组，在把size和capacity置为0.

void HPDestroy(HP* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);//销毁数组
	php->a = NULL;
	php->capacity = php->size = 0;
}//销毁

1.1 堆数据的插入

思路分析

想要实现堆的插入，我们需要在数组插入数据后进行向上调整。

堆数据插入
插入数据前我们需要检查一下是否需要扩容。
第一次没开空间，我们就给4个数据的空间。
否则我们就realloc扩容为2倍。
最后在赋值。然后size++更新节点个数。
再用向上调整。

void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);//断言
	if (php->size == php->capacity)//空间满
	{
		int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail~");
			return;
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}
	php->a[php->size++] = x;//插入
	AdjustUp(php->a, php->size);//向上调整
}

向上调整算法

我们size是数据个数，所以插入的child节点下标为size-1.那我们要找到他的父亲节点就是(child - 1) / 2。
然后判断插入数据和父亲节点的大小关系是否满足堆。
不满足就交换父子节点。然后更新child节点的下标。
满足则停止。或直到child节点到根节点时停止。

void AdjustUp(HPDataType* a, int size)
{
	int child = size - 1;//最后的节点
	while (child > 0)
	{
		int parent = (child - 1) / 2;//父亲节点
		if (a[child] < a[parent])//判断
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);//交换
			child = parent;
		}
		else
		{
			break;//调整完成
		}
	}
}

1.2堆数据的删除

思路分析

所以我们需要把最后一个节点和堆的根节点交换后，删除最后一个节点，然后向下调整。

堆数据的删除
我们先Swap交换根节点和最后一个节点,然后size–删除最后一个节点。再进行向下调整。

void HPPop(HP* php)//删除根节点
{
	assert(php);
	assert(php->size );//判断是否为空
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size-1]);//交换根节点和最后一个节点
	php->size--;//删除堆最后一个数据
	AdjustDown(php->a,php->size,0);//向下调整
}

向下调整算法
我们先算parent的左孩子child的下标。
然后用假设法找出左右孩子最大或最小的那个孩子，注意有可能只有左孩子没有右孩子。所以我们用min+1<size判断是否存在右孩子。然后再将找出的最大或最小孩子与parent节点进行比较。如果不满足堆的大小关系就交换，然后更新parent的下标和新的child的下标。
满足就break停止循环，或当child<=size说明此时parent为叶子节点停止循环。

void AdjustDown(HPDataType* a, int size,int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;//孩子节点
	while (child<size)
	{
		int min = child;//左右孩子中最小的孩子
		if (min+1<size&&a[min] > a[min + 1])//防止没有右孩子
		{
			min = child + 1;
		}//假设法
		if (a[parent] > a[min])//判断
		{
			Swap(&a[parent], &a[min]);//交换
			parent = min;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;//调整完毕
		}
	}
}

堆的判空
直接判断是否size为0

bool HPEmpyt(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;//判空
}

堆的数据个数

直接返回size即可

int HPSize(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size;//返回数据个数
}

堆顶元素

直接返回下标为0的位置数据即可。

HPDataType HPTop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size);//判断是否为空
	return php->a[0];//返回根节点
}

二.建堆算法和堆排序

现在我们要实现堆排序,那我们需要建堆。
那升序建大堆还是小堆，降序建大堆还是小堆呢？还是都可以呢？
升序建大堆降序建小堆为什么呢？

2.1思路分析

那如何建堆呢？
有两种建堆算法。

2.2向上建堆算法

我们堆插入的过程其实就是建堆的过程。

for (int i = 1; i < n; i++)
{
	AdjustUp(p,i);
}

2.3向下调整建堆

我们从最后一个父亲节点依次往后向下调整

for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
	AdjustDown(p, n, i);
}

2.4堆排序

实现堆排序，我们升序建大堆，降序建小堆。
两种建堆算法都可以。
然后我们用end表示最后一个堆元素
每次循环交换堆顶元素和最后一个堆元素。
然后堆顶元素向下调整。更新最后一个堆元素即可。

void HeapSort(HPDataType* p, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)//向上建堆
	{
		AdjustUp(p,i);
	}
	int end = n - 1;//最后一个堆元素
	while (end > 0)//
	{
		Swap(&p[0], &p[end]);//交换堆顶元素和最后一个堆元素
		AdjustDown(p,end,0);//向下调整
		end--;//更新最后一个堆元素
	}
}

验证

void HeapSort(HPDataType* p, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)//向上建堆
	{
		AdjustUp(p,i);
	}
	int end = n - 1;//最后一个堆元素
	while (end > 0)//
	{
		Swap(&p[0], &p[end]);//交换堆顶元素和最后一个堆元素
		AdjustDown(p,end,0);//向下调整
		end--;//更新最后一个堆元素
	}
}
void test2()
{
	int a[] = { 9,6,4,7,10,5,3,1,2,8};
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
	for (int i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(a[0]); i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
}
int main()
{
	test2();
	return 0;
}