数据结构(5.2_3)——二叉树的存储结构

news2024/11/13 12:57:25

二叉树的顺序存储

#define MAXLEN 255

struct TreeNode {
	ElemType value;//结点中的数据元素
	bool isEmpty;//结点是否为空
};

void main() {
	TreeNode t[MaxSize];
}

定义一个长度为MaxSize的数组t，按照从上至下、从左至右的顺序依次存储完全二叉树中的各个结点

几个重要常考的基本操作:

i的左孩子 ——2i
i的右孩子 ——2i+1
i的父结点 ——[i/2]
i所在的层次 —— $[log_{2}(n+1)]$ 或 $[log_{2}(n)]+1$

若完全二叉树中共有n个结点，则

判断i是否有左孩子？ ——2i<=n

判断i是否有右孩子？ ——2i+1<=n

判断i是否是叶子/分支结点？ ——i>[n/2]?

注：二叉树的顺序存储中，一定要把二叉树的结点编号与完全二叉树对应起来

最坏情况：高度为h且只有h个结点的单支树(所有结点只有右孩子)，也至少需要 $2^{h}-1$ 个存储单元

结论

二叉树的顺序存储结构只适合存储完全二叉树

二叉树的链式存储

//二叉树的结点(链式存储)
typedef struct BiTNode {
	ElemType data;//数据域
	struct BiTNode *lchild, * rchild;//左、右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

注意：n个结点的二叉链表共有n+1个空链域

代码实现创建二叉树的链式存储并插入根节点和第二个结点

struct ElemType
{
	int value;
};
//二叉树的结点(链式存储)
typedef struct BiTNode {
	ElemType data;//数据域
	struct BiTNode *lchild, * rchild;//左、右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;
void main() {
	//定义一颗空树
	BiTree root = NULL;
	//插入根结点
	root = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
	root->data = { 1 };
	root->lchild = NULL;
	root->rchild = NULL;

	//插入新结点
	BiTNode *p = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
	p->data = { 2 };
	p->lchild = NULL;
	p->rchild = NULL;
	root->lchild = p;//作为根节点的左孩子
}

三叉链表(方便寻找父结点)

//二叉树的结点(链式存储)
typedef struct BiTNode {
	ElemType data;//数据域
	struct BiTNode *lchild, * rchild;//左、右孩子指针
	struct BiTNode* parent;//父节点指针
}BiTNode,*BiTree;