108.冗余连接
题目链接：108.冗余连接
文档讲解：代码随想录
状态：还行
思路：
并查集可以解决什么问题：两个节点是否在一个集合，也可以将两个节点添加到一个集合中。
题解：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt(); // 读取图中的边数
UnionFind uf = new UnionFind(n + 1); // 初始化并查集，节点数为n+1
for (int i = 0; i < n; i++) {
int s = scanner.nextInt(); // 读取一条边的起点
int t = scanner.nextInt(); // 读取一条边的终点
if (uf.isSame(s, t)) { // 判断起点和终点是否属于同一个集合
System.out.println(s + " " + t); // 如果是同一个集合，输出这条冗余边
return; // 结束程序
}
uf.join(s, t); // 将起点和终点加入同一个集合
}
}
static class UnionFind {
private int n; // 节点数
private int[] father; // 父节点数组
public UnionFind(int n) {
this.n = n; // 初始化节点数
father = new int[n]; // 初始化父节点数组
init(); // 初始化父节点数组
}
private void init() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
father[i] = i; // 将每个节点的父节点初始化为自身
}
}
private int find(int u) {
// 查找节点u的根节点，并进行路径压缩
return father[u] == u ? u : (father[u] = find(father[u]));
}
public void join(int u, int v) {
// 将节点u和节点v的集合合并
u = find(u); // 找到节点u的根节点
v = find(v); // 找到节点v的根节点
if (u != v) {
father[v] = u; // 将节点v的根节点设置为u
}
}
public boolean isSame(int u, int v) {
// 判断节点u和节点v是否属于同一个集合
return find(u) == find(v);
}
}
}
109.冗余连接II
题目链接：109.冗余连接II
文档讲解：代码随想录
状态：不会
思路：
可能情况
1.存在有环边
2.存在入度为2的顶点
3.同时存在有环边和入度为2的顶点
解题思路可以分为三种情况：
节点的入度为2：如果一个节点有两条入边，删除其中一条边会使得图变成树。
构成环的边：如果没有节点的入度为2，那么一定有一个环。删除环中的任意一条边会使得图变成树。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt(); // 读取图中的节点数
int[][] edges = new int[n][2]; // 存储每条边的起点和终点
int[] inDegree = new int[n + 1]; // 记录每个节点的入度
UnionFind uf = new UnionFind(n + 1); // 初始化并查集，节点数为n+1
for (int i = 0; i < n; i++) {
int s = scanner.nextInt(); // 读取一条边的起点
int t = scanner.nextInt(); // 读取一条边的终点
inDegree[t]++; // 终点节点的入度加1
edges[i][0] = s;
edges[i][1] = t;
}
List<Integer> vec = new ArrayList<>(); // 记录入度为2的边（如果有的话就两条边）
// 找入度为2的节点所对应的边，注意要倒序，因为优先删除最后出现的一条边
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
if (inDegree[edges[i][1]] == 2) {
vec.add(i);
}
}
if (!vec.isEmpty()) {
// 放在vec里的边已经按照倒叙放的，所以这里就优先删vec.get(0)这条边
if (uf.isTreeAfterRemoveEdge(edges, vec.get(0), n)) {
System.out.println(edges[vec.get(0)][0] + " " + edges[vec.get(0)][1]);
} else {
System.out.println(edges[vec.get(1)][0] + " " + edges[vec.get(1)][1]);
}
return;
}
// 处理情况三
// 明确没有入度为2的情况，那么一定有有向环，找到构成环的边返回就可以了
uf.getRemoveEdge(edges, n);
}
// 并查集类
static class UnionFind {
private int n; // 节点数
private int[] father; // 父节点数组
public UnionFind(int n) {
this.n = n; // 初始化节点数
father = new int[n]; // 初始化父节点数组
init(); // 初始化父节点数组
}
private void init() {
// 将每个节点的父节点初始化为自身
for (int i = 0; i < n; i++) {
father[i] = i;
}
}
// 查找节点u的根节点，并进行路径压缩
private int find(int u) {
if (u != father[u]) {
father[u] = find(father[u]);
}
return father[u];
}
// 将节点u和节点v的集合合并
public void join(int u, int v) {
u = find(u); // 找到节点u的根节点
v = find(v); // 找到节点v的根节点
if (u != v) {
father[v] = u; // 将节点v的根节点设置为u
}
}
// 判断节点u和节点v是否属于同一个集合
public boolean isSame(int u, int v) {
return find(u) == find(v);
}
// 在有向图里找到删除的那条边，使其变成树
void getRemoveEdge(int[][] edges, int n) {
init(); // 初始化并查集
for (int i = 0; i < n; i++) { // 遍历所有的边
if (isSame(edges[i][0], edges[i][1])) { // 构成有向环了，就是要删除的边
System.out.println(edges[i][0] + " " + edges[i][1]);
return;
} else {
join(edges[i][0], edges[i][1]);
}
}
}
// 删一条边之后判断是不是树
boolean isTreeAfterRemoveEdge(int[][] edges, int deleteEdge, int n) {
init(); // 初始化并查集
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i == deleteEdge) continue; // 跳过要删除的边
if (isSame(edges[i][0], edges[i][1])) { // 构成有向环了，一定不是树
return false;
}
join(edges[i][0], edges[i][1]);
}
return true;
}
}
}
