目录
- 导入CMSIS-DSP库
- 使用CMSIS-DSP
点击查看本文开源的完整FOC工程
CMSIS-DSP库是ARM开源的、对ARM处理器优化的数学库，本文使用了其提供的三角函数、反park变换函数、park变换函数、clarke变换函数、PID控制器。
CMSIS-DSP原始代码仓库是https://github.com/ARM-software/CMSIS-DSP，官方对其的介绍是一个针对Cortex-M和Cortex-A内核优化的嵌入式系统计算库，此处的DSP不是指的硬件，而是数字处理的意思。
导入CMSIS-DSP库
本文使用stm32cube编译好的CMSIS-DSP二进制文件，首先在Middleware and Software Packs中选择X-CUBE-ALGOBUILD：
选择安装DSP Library，并且勾选Selection，下图为已经安装好的状态：
勾选DSP Library Library：
到此，工程代码里就能够使用CMSIS-DSP库了，只需在要使用DSP库的C源文件加上
#include "arm_math.h"
使用CMSIS-DSP
三角函数：
单独计算sin和cos三角函数，输入弧度rad：
float32_t arm_sin_f32(float32_t x);
float32_t arm_cos_f32(float32_t x);
单个函数完成计算sin和cos三角函数，输入角度deg：
/**
* @brief Floating-point sin_cos function.
* @param[in] theta input value in degrees
* @param[out] pSinVal points to the processed sine output.
* @param[out] pCosVal points to the processed cos output.
*/
void arm_sin_cos_f32(
float32_t theta,
float32_t * pSinVal,
float32_t * pCosVal);
clarke变换：
/**
*
* @brief Floating-point Clarke transform
* @param[in] Ia input three-phase coordinate <code>a</code>
* @param[in] Ib input three-phase coordinate <code>b</code>
* @param[out] pIalpha points to output two-phase orthogonal vector axis alpha
* @param[out] pIbeta points to output two-phase orthogonal vector axis beta
* @return none
*/
__STATIC_FORCEINLINE void arm_clarke_f32(
float32_t Ia,
float32_t Ib,
float32_t * pIalpha,
float32_t * pIbeta)
clarke变换是将三个相线电流投影到
α
\alpha
α和
β
\beta
β轴，由于三个相线电流相加等于0，因此只需要输入两个相线电流Ia和Ib到clarke变换函数中，输出到pIalpha和pIbeta。
park变换：
/**
* @brief Floating-point Park transform
* @param[in] Ialpha input two-phase vector coordinate alpha
* @param[in] Ibeta input two-phase vector coordinate beta
* @param[out] pId points to output rotor reference frame d
* @param[out] pIq points to output rotor reference frame q
* @param[in] sinVal sine value of rotation angle theta
* @param[in] cosVal cosine value of rotation angle theta
* @return none
*
* The function implements the forward Park transform.
*
*/
__STATIC_FORCEINLINE void arm_park_f32(
float32_t Ialpha,
float32_t Ibeta,
float32_t * pId,
float32_t * pIq,
float32_t sinVal,
float32_t cosVal)
park变换是将
α
\alpha
α和
β
\beta
β轴投影到dq轴，此处的sinVal和cosVal为转子角度的sin和cos值。
反park变换：
/**
* @brief Floating-point Inverse Park transform
* @param[in] Id input coordinate of rotor reference frame d
* @param[in] Iq input coordinate of rotor reference frame q
* @param[out] pIalpha points to output two-phase orthogonal vector axis alpha
* @param[out] pIbeta points to output two-phase orthogonal vector axis beta
* @param[in] sinVal sine value of rotation angle theta
* @param[in] cosVal cosine value of rotation angle theta
* @return none
*/
__STATIC_FORCEINLINE void arm_inv_park_f32(
float32_t Id,
float32_t Iq,
float32_t * pIalpha,
float32_t * pIbeta,
float32_t sinVal,
float32_t cosVal)
反park变换是将dq轴投影到
α
\alpha
α和
β
\beta
β轴，此处的sinVal和cosVal为转子角度的sin和cos值。
PID控制器：
CMSIS-DSP库中的PID控制器是增量式PID。
位置式PID就是直观地分别将P、I、D控制器的各自输出加起来：
u
(
t
)
=
K
p
e
(
t
)
+
K
i
∑
i
=
0
t
(
e
(
i
)
∗
Δ
T
)
+
K
d
[
e
(
t
)
−
e
(
t
−
1
)
]
Δ
T
u(t) = K_p e(t) + K_i \sum_{i=0}^{t} (e(i)*\Delta T) + K_d \frac{[e(t) - e(t-1)]} {\Delta T}
u(t)=Kpe(t)+Kii=0∑t(e(i)∗ΔT)+KdΔT[e(t)−e(t−1)]
为了方便计算，这里将
Δ
T
\Delta T
ΔT当作为1，在
K
i
K_i
Ki和
K
d
K_d
Kd系数上缩放回去就好了。
增量式PID理念是将PID的输出是上次PID输出的基础上加上之前两次的累计误差：
u
(
t
)
=
u
(
t
−
1
)
+
Δ
u
(
t
)
u(t) =u(t-1) +\Delta u(t)
u(t)=u(t−1)+Δu(t)
Δ
u
(
t
)
=
u
(
t
)
−
u
(
t
−
1
)
=
K
p
e
(
t
)
+
K
i
∑
i
=
0
t
e
(
i
)
+
K
d
[
e
(
t
)
−
e
(
t
−
1
)
]
−
(
K
p
e
(
t
−
1
)
+
K
i
∑
i
=
0
t
−
1
e
(
i
)
+
K
d
[
e
(
t
−
1
)
−
e
(
t
−
2
)
]
)
=
K
p
[
e
(
t
)
−
e
(
t
−
1
)
]
+
K
i
e
(
t
)
+
K
d
[
e
(
t
)
−
2
e
(
t
−
1
)
+
e
(
t
−
2
)
]
=
A
0
⋅
e
[
n
]
+
A
1
⋅
e
[
n
−
1
]
+
A
2
⋅
e
[
n
−
2
]
其中
{
A
0
=
K
p
+
K
i
+
K
d
A
1
=
−
K
p
−
2
K
d
A
2
=
K
d
\Delta u(t) =u(t) -u(t-1)= K_p e(t) + K_i \sum_{i=0}^{t} e(i) + K_d [e(t) - e(t-1)]\\ -(K_p e(t-1) + K_i \sum_{i=0}^{t-1} e(i) + K_d [e(t-1) - e(t-2)])\\ = K_p [e(t) - e(t-1)] + K_i e(t) + K_d [e(t) - 2e(t-1) + e(t-2)]\\ = A_0⋅e[n]+A_1⋅e[n−1]+A_2⋅e[n−2]\\ 其中 \begin{cases} A_0=K_p+K_i+K_d\\ A_1=-K_p-2K_d\\ A_2=K_d \end{cases}
Δu(t)=u(t)−u(t−1)=Kpe(t)+Kii=0∑te(i)+Kd[e(t)−e(t−1)]−(Kpe(t−1)+Kii=0∑t−1e(i)+Kd[e(t−1)−e(t−2)])=Kp[e(t)−e(t−1)]+Kie(t)+Kd[e(t)−2e(t−1)+e(t−2)]=A0⋅e[n]+A1⋅e[n−1]+A2⋅e[n−2]其中⎩
⎨
⎧A0=Kp+Ki+KdA1=−Kp−2KdA2=Kd
A
0
，
A
1
，
A
2
，本次误差
e
[
n
]
，上次误差
e
[
n
−
1
]
，上上次误差
e
[
n
−
2
]
，上一次的
P
I
D
输出
u
(
t
−
1
)
A_0，A_1，A_2，本次误差e[n]，上次误差e[n-1]，上上次误差e[n-2]，上一次的PID输出u(t-1)
A0，A1，A2，本次误差e[n]，上次误差e[n−1]，上上次误差e[n−2]，上一次的PID输出u(t−1)均为已知数，增量式PID的输出
u
(
t
)
u(t)
u(t)也就能够计算出来了。
从增量式PID公式
Δ
u
(
t
)
=
K
p
[
e
(
t
)
−
e
(
t
−
1
)
]
+
K
i
e
(
t
)
+
K
d
[
e
(
t
)
−
2
e
(
t
−
1
)
+
e
(
t
−
2
)
]
\Delta u(t) = K_p [e(t) - e(t-1)] + K_i e(t) + K_d [e(t) - 2e(t-1) + e(t-2)]
Δu(t)=Kp[e(t)−e(t−1)]+Kie(t)+Kd[e(t)−2e(t−1)+e(t−2)]可以看出，当被控参数突然受到大的扰动时，不像位置式PID的P项
K
p
∗
e
(
t
)
K_p*e(t)
Kp∗e(t)会产生一个大的输出，增量式PID的
K
p
[
e
(
t
)
−
e
(
t
−
1
)
]
K_p [e(t) - e(t-1)]
Kp[e(t)−e(t−1)]输出是不大的，因此增量式PID对被控参数变化的输出比较平滑，不会突变，当然响应没有位置式PID快。
在代码上，首先需要创建一个PID控制器：
arm_pid_instance_f32 pid_position;
然后设置PID控制器的PID参数：
pid_position.Kp = 1.2;
pid_position.Ki = 0.01;
pid_position.Kd = 2.1;
然后调用函数初始化PID控制器：
/**
* @brief Initialization function for the floating-point PID Control.
* @param[in,out] *S points to an instance of the PID structure.
* @param[in] resetStateFlag flag to reset the state. 0 = no change in state & 1 = reset the state.
* @return none.
* \par Description:
* \par
* The <code>resetStateFlag</code> specifies whether to set state to zero or not. \n
* The function computes the structure fields: <code>A0</code>, <code>A1</code> <code>A2</code>
* using the proportional gain( \c Kp), integral gain( \c Ki) and derivative gain( \c Kd)
* also sets the state variables to all zeros.
*/
void arm_pid_init_f32(
arm_pid_instance_f32 * S,
int32_t resetStateFlag)
其中参数resetStateFlag为0时，会清空PID控制器内部保存的增量式数据：
e
[
n
]
,
e
[
n
−
1
]
,
e
[
n
−
2
]
e[n],e[n-1],e[n-2]
e[n],e[n−1],e[n−2]。
一般初始化的用法是：
arm_pid_init_f32(&pid_position, false);
此时就能够调用函数计算PID输出值了：
/**
* @brief Process function for the floating-point PID Control.
* @param[in,out] S is an instance of the floating-point PID Control structure
* @param[in] in input sample to process
* @return processed output sample.
*/
__STATIC_FORCEINLINE float32_t arm_pid_f32(
arm_pid_instance_f32 * S,
float32_t in)
其中参数S是PID控制器，参数in是被控参数的差值，返回PID控制器的输出值。
至此，所有准备工作就绪，我们了解了理论推导、FOC特定外设的配置和数学库的使用，接下来进入从零开始实现stm32无刷电机FOC工程代码讲解。
点击查看本文开源的完整FOC工程
