目录
如何衡量一个代码的好坏
时间复杂度
概念
计算方法
实例计算
【实例1】
【实例2】
【实例3】
【实例4】：冒泡排序的时间复杂度
【实例5】：二分查找的时间复杂度
【实例6】：阶乘递归的时间复杂度
【实例7】：斐波那契递归的时间复杂度
空间复杂度
概念
实例计算
【实例1】：冒泡排序的空间复杂度
【实例2】：斐波那契的空间复杂度
如何衡量一个代码的好坏
- 算法效率分析分为两种
- 时间效率，称为时间复杂度，主要是用来衡量算法的运行速度
- 空间效率，称为空间复杂度，主要是用来衡量实现一个算法需要的额外空间
时间复杂度
概念
定义
- 算法的时间复杂度是一个数学函数，它定量描述了该算法的运行时间
- 一个算法所花费的时间与其语句中的执行次数成正比，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度
计算方法
void func1(int N){
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; i++) {
for (int j = 0; j < N ; j++) {
count++; //————>N*N
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++; //————>N*2
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++; //————>10
}
System.out.println(count);
}
Func1执行的基本操作次数为：
- N = 10 F(N) = 130
- N = 100 F(N) = 10210
- N = 1000 F(N) = 1002010
推导大O阶方法（大O符号，用于描述函数渐进行为的数学符号）
- 用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高项
- 如果最高阶存在且不为 1，则去除与这个项相乘的常数
- 使用大O阶渐进表示法后，func的时间复杂度为：
实例计算
【实例1】
//计算func2的时间复杂度
void func2(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++; //————>N*2
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++; //————>10
}
System.out.println(count);
}
- func2的时间复杂度为：
即
【实例2】
//计算func3的时间复杂度
void func3(int N, int M) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; k++) {
count++; //————>M
}
for (int k = 0; k < N ; k++) {
count++; //————>N
}
System.out.println(count);
}
- func3的时间复杂度为：
【实例3】
// 计算func4的时间复杂度
void func4(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; k++) {
count++; //————>100
}
System.out.println(count);
}
- func4的时间复杂度为：
【实例4】：冒泡排序的时间复杂度
// 计算bubbleSort的时间复杂度
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) { //————>(N-1)项
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) { //———>(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+1
if (array[i - 1] > array[i]) { //等差数列求和，首：N-1 末：1 项数：N-1
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}
- 第11,12行对代码进行了优化，时间复杂度为：
- 若无优化，最好和最坏的结果都是：
即
【实例5】：二分查找的时间复杂度
// 计算binarySearch的时间复杂度
int binarySearch(int[] array, int value) {
int begin = 0;
int end = array.length - 1;
while (begin <= end) {
int mid = begin + ((end-begin) / 2);
if (array[mid] < value)
begin = mid + 1;
else if (array[mid] > value)
end = mid - 1;
else;
return mid;
}
return -1;
}
- 分一次，还剩
个数；分两次，还剩
个数......分
次，还剩
个数。
- 在结果最坏时，当只有一个剩余的数的时候，就找到了，所以此时
，即
- binarySearch的时间复杂度为：
【实例6】：阶乘递归的时间复杂度
// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
}
- 递归的复杂度 = 递归的次数 * 每次递归后代码的执行次数
- 递归的次数为N；每次递归回来执行三目运算，它的时间复杂度为
- 阶乘递归的时间复杂度为：
【实例7】：斐波那契递归的时间复杂度
// 计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度
int fibonacci(int N) {
return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
}
- 第 n 层节点个数为：
，则总递归次数为：
- 每次递归后代码执行三目运算，时间复杂度为：
- 斐波那契递归的时间复杂度为：
空间复杂度
概念
- 空间复杂度是对一个算法在运行过程中，临时占用存储空间大小的量度。
- 计算规则基本上与时间复杂度一样，也使用大O渐进法表示
实例计算
【实例1】：冒泡排序的空间复杂度
// 计算bubbleSort的空间复杂度
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}
- 空间复杂度为：
【实例2】：斐波那契的空间复杂度
// 计算fibonacci的空间复杂度
int[] fibonacci(int n) {
long[] fibArray = new long[n + 1];
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}
- 空间复杂度为：
【实例3】：阶乘递归的空间复杂度
// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}
- 空间复杂度为：
