五、并查集
0、并查集概念
并查集（Union-Find）是一种用于维护元素分组信息的数据结构。它支持以下两种基本操作:
- 合并(Union)：将两个不同的集合合并为一个集合。
- 查找(Find)：确定某个元素属于哪个集合。
并查集通常用于解决涉及集合合并和查询的问题,例如:
- 连通性问题：判断两个元素是否在同一个连通分量中。
- 图的连通性问题：判断一个无向图是否连通。
- 基于并查集的最小生成树算法，如Kruskal算法。
并查集的实现主要有两种:
1、基于数组的并查集:使用一个数组来表示集合,数组中的每个元素代表该元素所属的集合的代表元素。
2、基于树的并查集:使用树结构来表示集合,每个集合用一棵树表示,树的根节点就是该集合的代表元素。
1、模拟实现并查集
import java.util.Arrays;
public class UnionFindSet {
public int[] elem;
public UnionFindSet(int n) {
this.elem = new int[n];
Arrays.fill(elem,-1);
}
/**
* 查找数据x 的根节点
* @param x
* @return 下标
*/
public int findRoot(int x) {
if(x < 0) {
throw new IndexOutOfBoundsException("下标不合法，是负数");
}
while (elem[x] >= 0 ) {
x = elem[x];//1 0
}
return x;
}
/**
* 查询x1 和 x2 是不是同一个集合
* @param x1
* @param x2
* @return
*/
public boolean isSameUnionFindSet(int x1,int x2) {
int index1 = findRoot(x1);
int index2 = findRoot(x2);
if(index1 == index2) {
return true;
}
return false;
}
/**
* 这是合并操作
* @param x1
* @param x2
*/
public void union(int x1,int x2) {
int index1 = findRoot(x1);
int index2 = findRoot(x2);
if(index1 == index2) {
return;
}
elem[index1] = elem[index1] + elem[index2];
elem[index2] = index1;
}
public int getCount() {
int count = 0;
for (int x : elem) {
if(x < 0) {
count++;
}
}
return count;
}
public void print() {
for (int x : elem) {
System.out.print(x+" ");
}
System.out.println();
}
//省份的数量
public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
int n = isConnected.length;
UnionFindSet ufs = new UnionFindSet(n);
for(int i = 0;i < isConnected.length;i++) {
for(int j = 0;j < isConnected[i].length;j++) {
if(isConnected[i][j] == 1) {
ufs.union(i,j);
}
}
}
return ufs.getCount();
}
//等式的满足性
public boolean equationsPossible(String[] equations) {
UnionFindSet ufs = new UnionFindSet(26);
for(int i = 0; i < equations.length;i++) {
if(equations[i].charAt(1) == '=') {
ufs.union(equations[i].charAt(0)-'a',equations[i].charAt(3)-'a');
}
}
for(int i = 0; i < equations.length;i++) {
if(equations[i].charAt(1) == '!') {
int index1 = ufs.findRoot(equations[i].charAt(0)-'a');
int index2 = ufs.findRoot(equations[i].charAt(3)-'a');
if(index1 == index2) {
return false;
}
}
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
String[] str = {"a==b","b!=a"};
//equationsPossible(str);
}
//亲戚题
public static void main2(String[] args) {
int n = 10;
int m = 3;
int p = 2;
UnionFindSet unionFindSet = new UnionFindSet(n);
System.out.println("合并：0和6：");
unionFindSet.union(0,6);
unionFindSet.union(0,1);
System.out.println("合并：3和7：");
unionFindSet.union(3,7);
System.out.println("合并：4和8：");
unionFindSet.union(4,8);
System.out.println("以下是不是亲戚：");
boolean flg = unionFindSet.isSameUnionFindSet(1,8);
if(flg) {
System.out.println("是亲戚！");
}else {
System.out.println("不是亲戚！");
}
System.out.println("当亲的亲戚关系 "+unionFindSet.getCount()+" 对！");
}
public static void main1(String[] args) {
UnionFindSet unionFindSet = new UnionFindSet(10);
System.out.println("合并：0和6：");
unionFindSet.union(0,6);
System.out.println("合并：0和7：");
unionFindSet.union(0,7);
System.out.println("合并：0和8：");
unionFindSet.union(0,8);
System.out.println("合并：1和4：");
unionFindSet.union(1,4);
System.out.println("合并：1和9：");
unionFindSet.union(1,9);
System.out.println("合并：2和3：");
unionFindSet.union(2,3);
System.out.println("合并：2和5：");
unionFindSet.union(2,5);
unionFindSet.print();
System.out.println("合并：8和1：");
unionFindSet.union(8,1);
unionFindSet.print();
System.out.println("查找是不是同一个集合");
System.out.println(unionFindSet.isSameUnionFindSet(6, 9));
System.out.println(unionFindSet.isSameUnionFindSet(8, 2));
}
}
2、并查集主要功能
