排序——归并排序及排序章节总结

news2024/11/14 14:44:15

前面的文章中我们详细介绍了排序的概念，插入排序，交换排序与选择排序，大家可以通过下面的链接再去学习：

排序的概念及插入排序

交换排序

选择排序

这篇文章就详细介绍一下另一种排序算法：归并排序以及对排序章节进行一下总结。

一，归并排序基本概念

归并：将两个或两个以上的有序表组合成一个新有序表

2-路归并排序

排序过程

初始序列看成n个有序子序列，每个子序列长度为1

两两合并，得到 ë n/2 û 个长度为2或1的有序子序列

再两两合并，重复直至得到一个长度为 n 的有序序列为止

例：

将两个顺序表合成一个有序表

两个有序子序列的归并

设两个有序表存放在同一数组中相邻的位置上：R[low..mid]和R[mid + 1..high]

每次分别从两个表中取出一个记录进行关键字的比较，将较小者放入T[1ow..high]中

重复 此过程，直至其中一个表为空，最后将另一非空表中余下的部分直接复制到 T 中

在代码中实现：

void Merge(RedType R[],RedType &T[],int low,int mid,int high)
{   i=low;j=mid+1;k=low; 
   while(i<=mid&&j<=high) 	//将R中记录由小到大地并入T中
   {  if(R[i].key<=R[j].key) T[k]=R[i++]; 
      else T[k]=R[j++];    }					
   while(i<=mid) T[k++]=R[i++];	//将剩余的R[low..mid]复制到T中 
   while(j<=high) T[k++]=R[j++];//将剩余的R[j.high]复制到T中 
}

归并排序的递归

2-路归并排序将R[low..high]中的记录归并排序后放入T[low..high]中。当序列长度等于1时，递归结束，否则：

① 将当前序列一分为二，求出分裂点mid = (low+high)/2；

② 对子序列R[low..mid]递归，结果放入S[low..mid]中；

③ 对子序列R[mid + 1..high]递归，结果放入S[mid + 1..high]中；

④ 调用算法 Merge ，将 S[ low..mid ] 和 S[mid + 1..high] 归并 T[ low..high ] 。

具体的代码实现递归过程：

void MSort(RedType R[],RedType &T[],int low,int high)
{  if(low==high) T[low]=R[low]; 
   else
   { 
      mid=(low+high)/2;    	//将当前序列一分为二，求出分裂点mid 
      MSort(R,S,low,mid);  	//R[low..mid]递归，结果放入S[low..mid] 
      MSort(R,S,mid+1,high);//R[mid+1..high]递归，结果放入S[mid+1..high]
      Merge(S,T,low,mid,high);//将S[low..mid]和S[mid+1..high]归并到T[low..high]
   }						
}

下面是一段完整的归并排序实例：

#include <stdio.h>

// 合并两个子数组的函数
void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1; // 左子数组的大小
    int n2 = r - m;     // 右子数组的大小

    int L[n1], R[n2]; // 创建临时数组

    // 复制数据到临时数组 L[] 和 R[]
    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1 + j];

    // 合并临时数组回 arr[l..r]
    i = 0; // 初始化第一个子数组的索引
    j = 0; // 初始化第二个子数组的索引
    k = l; // 初始化合并后的子数组的索引
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 复制 L[] 的剩余元素（如果有的话）
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    // 复制 R[] 的剩余元素（如果有的话）
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 归并排序的主函数
void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2; // 计算中间点

        mergeSort(arr, l, m); // 递归排序左半部分
        mergeSort(arr, m + 1, r); // 递归排序右半部分

        merge(arr, l, m, r); // 合并左右两部分
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("给定的数组是 ：");
    for (int i = 0; i < arr_size; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");

    mergeSort(arr, 0, arr_size - 1); // 对整个数组进行归并排序

    printf("排序后的数组是： ");
    for (int i = 0; i < arr_size; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    return 0;
}