33. 322.零钱兑换，279.完全平方数，139.单词拆分，关于多重背包，你该了解这些！，背包问题总结篇！

news2024/9/25 17:14:39

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if(amount == 0) return 0;
        // dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX); //注意初始化方式！！！！！！

        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++){ //遍历物品
            for(int j = coins[i]; j < amount + 1; j++){ //遍历背包
                //如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
                if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX) dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
            }
        }
        return dp[amount] == INT_MAX ? -1 : dp[amount];
    }
};

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);

        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i*i < n + 1; i++){ //遍历物品
            for(int j = i * i; j < n + 1; j++){ //遍历背包
                if(dp[j - i*i] != INT_MAX) dp[j] = min(dp[j], dp[j - i*i] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

确定递推公式

如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true，（j < i ）。所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。

确定遍历顺序

求组合数：动态规划：518.零钱兑换II

求排列数：动态规划：377. 组合总和 Ⅳ 、动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）

求最小数：动态规划：322. 零钱兑换、动态规划：279.完全平方数

而本题其实我们求的是排列数，为什么呢。拿 s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"] 举例。"apple", "pen" 是物品，那么我们要求物品的组合一定是 "apple" + "pen" + "apple" 才能组成 "applepenapple"。"apple" + "apple" + "pen" 或者 "pen" + "apple" + "apple" 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。所以说，本题一定是先遍历背包，再遍历物品。

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> uset(wordDict.begin(), wordDict.end());

        vector<bool> dp(s.size() + 1, false);

        dp[0] = true;
        for(int j = 1; j < s.size() + 1; j++){ //遍历背包！！！！！！
            for(int i = 0; i < j; i++){ //遍历物品！！！！！！
                string word = s.substr(i, j - i); //substr(起始位置，截取的个数)！！！！！！！！
                auto it = uset.find(word);
                if(it != uset.end() && dp[i]) dp[j] = true;
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};