2024辽宁省大学生数学建模竞赛（C题）数学建模完整思路+完整代码全解全析

news2024/11/15 21:22:52

你是否在寻找数学建模比赛的突破点？数学建模进阶思路！

作为经验丰富的数学建模团队，我们将为你带来2024电工杯数学建模竞赛（B题）的全面解析。这个解决方案包不仅包括完整的代码实现，还有详尽的建模过程和解析，帮助你全面理解并掌握如何解决类似问题。

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# 导入必要的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义数据
T = [20, 30, 40, 50, 60] # 反应温度
pH = [3, 5, 7, 9, 11] # 溶液pH
adsorbent = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5] # 吸附剂用量
removal_rate_As = [[0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9], # As(V)去除率
                   [0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7],
                   [0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6],
                   [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5],
                   [0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4]]
removal_rate_ROX = [[0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8], # ROX去除率
                    [0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6],
                    [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5],
                    [0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4],
                    [0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3]]

# 绘制As(V)去除率随反应温度变化的图像
plt.figure()
plt.plot(T, removal_rate_As[0], label='pH=3, adsorbent=0.1') # pH=3, adsorbent=0.1的As(V)去除率
plt.plot(T, removal_rate_As[1], label='pH=5, adsorbent=0.2') # pH=5, adsorbent=0.2的As(V)去除率
plt.plot(T, removal_rate_As[2], label='pH=7, adsorbent=0.3') # pH=7, adsorbent=0.3的As(V)去除率
plt.plot(T, removal_rate_As[3], label='pH=9, adsorbent=0.4') # pH=9, adsorbent=0.4的As(V)去除率
plt.plot(T, removal_rate_As[4], label='pH=11, adsorbent=0.5') # pH=11, adsorbent=0.5的As(V)去除率
plt.xlabel('reaction temperature') # 设置x轴标签
plt.ylabel('removal rate') # 设置y轴标签
plt.title('Removal rate of As(V) at different temperatures') # 设置标题
plt.legend() # 显示图例
plt.show() # 显示图像

# 绘制ROX去除率随溶液pH变化的图像


# 小天数模小天数模小天数模小天数模小天数模
# 代码留空
# 小天数模小天数模小天数模小天数模小天数模



# 绘制As(V)去除率随吸附剂用量变化的图像

# 小天数模小天数模小天数模小天数模小天数模
# 代码留空
# 小天数模小天数模小天数模小天数模小天数模

# 绘制ROX去除率随吸附剂用量变化的图像
plt.figure()
plt.plot(adsorbent, removal_rate_ROX[0], label='T=20, pH=3') # T=20, pH=3的ROX去除率
plt.plot(adsorbent, removal_rate_ROX[1], label='T=30, pH=5') # T=30, pH=5的ROX去除率
plt.plot(adsorbent, removal_rate_ROX[2], label='T=40, pH=7') # T=40, pH=7的ROX去除率
plt.plot(adsorbent, removal_rate_ROX[3], label='T=50, pH=9') # T=50, pH=9的ROX去除率
plt.plot(adsorbent, removal_rate_ROX[4], label='T=60, pH=11') # T=60, pH=11的ROX去除率
plt.xlabel('adsorbent dose') # 设置x轴标签
plt.ylabel('removal rate') # 设置y轴标签
plt.title('Removal rate of ROX at different adsorbent doses') # 设置标题
plt.legend() # 显示图例
plt.show() # 显示图像

根据图像可以得出以下结论：
1. 反应温度对As(V)和ROX的去除率影响较大，随着反应温度的增加，去除率也随之增加。
2. 溶液pH对As(V)和ROX的去除率影响较小，pH值在5-9范围内，去除率变化不明显。
3. 吸附剂用量对As(V)和ROX的去除率影响较大，随着吸附剂用量的增加，去除率也随之增加，但增加到一定程度后，去除率变化不明显。

第二个问题是如何选择反应温度，溶液 pH，吸附剂用量让 As(V)和 ROX 的总吸附量尽可能大。

问题重述：如何选择反应温度，溶液 pH，吸附剂用量，使得改性生物碳对水中洛克沙胂和砷离子的总吸附量最大

数学建模：假设改性生物碳对水中洛克沙胂和砷离子的吸附符合 Langmuir 吸附模型，其吸附量与溶液中洛克沙胂和砷离子浓度的关系为： Qe = Qm * b * Ce / (1 + b * Ce) 其中，Qe 为吸附量，Qm 为最大吸附量，b 为 Langmuir 吸附常数，Ce 为溶液中洛克沙胂和砷离子的浓度。

设改性生物碳对水中洛克沙胂和砷离子的最大吸附量为 Qm1 和 Qm2，对应的吸附常数分别为 b1 和 b2，则总吸附量为： Qe = Qm1 * b1 * Ce1 / (1 + b1 * Ce1) + Qm2 * b2 * Ce2 / (1 + b2 * Ce2)

根据题目所给的实验数据，可以得到 Qm1、Qm2、b1、b2 的估计值，进而求得总吸附量的估计值。

为了使总吸附量最大，可以通过求解以下最优化问题来确定最佳的反应温度、溶液 pH 和吸附剂用量： max Qe = Qm1 * b1 * Ce1 / (1 + b1 * Ce1) + Qm2 * b2 * Ce2 / (1 + b2 * Ce2) s.t. Ce1 = f1(T, pH, V, m), Ce2 = f2(T, pH, V, m) 其中，f1 和 f2 分别为洛克沙胂和砷离子的浓度函数，其形式由吸附实验数据拟合得到。约束条件中的 T、pH、V、m 分别为反应温度、溶液 pH、溶液体积和吸附剂用量。

通过求解上述最优化问题，可以得到最佳的反应温度、溶液 pH 和吸附剂用量，使得改性生物碳对水中洛克沙胂和砷离子的总吸附量最大。

根据题目中提供的数据，可以将吸附量与反应温度、溶液 pH、吸附剂用量的关系表示为如下公式：

𝑄𝑒=𝑓(𝑇,𝑝𝐻,𝑚)

其中，T为反应温度，pH为溶液 pH，m为吸附剂用量。