基于形态成分分析理论（MCA）的稀疏辅助信号分解方法是由信号的形态多样性来分解信号中添加性的混合信号成分，它最早被应用在图像处理领域，后来被引入到一维信号的处理中。在基于MCA稀疏辅助的信号分析模型中，总变差方法TV是其中一个原型，稀疏辅助平滑方法结合并统一了传统的LTI低通滤波和总变差算法，兼具LTI低通滤波和总变差算法的优势，稀疏辅助平滑降噪的适用性更广泛，降噪的表现更好。已有研究说明，稀疏辅助平滑降噪相比低通滤波器能够有效保留瞬态冲击的幅值。

鉴于此，采用稀疏辅助信号平滑方法对一维信号进行降噪，并将其应用于旋转机械故障诊断中，程序运行环境为MATLAB 2018。

function [x,f,cost] = lpfcsd(y, d, fc, lam0, lam1, Nit, mu)
% [x, f, cost] = lpfcsd(y, d, fc, lam0, lam1, Nit, mu)
% Simultaneous low-pass filtering and compound sparsity denoising 
%
% INPUT
%   y - noisy data
%   d - degree of filter is 2d (use d = 1, 2, or 3)
%   fc - cut-off frequency (normalized frequency, 0 < fc < 0.5)
%   lam0, lam1 - regularization parameters for x and diff(x)
%   Nit - number of iterations
%   mu - ADMM parameter
%
% OUTPUT
%   x - TV component
%   f - LPF component
%   cost - cost function history



y = y(:);                   % convert to column vector
cost = zeros(1, Nit);       % cost function history
N = length(y);

[A, B] = ABfilt(d, fc, N);
Id = @(x) x(d+1:N-d);
H = @(x) A\(B*x);                      % H: high-pass filter
G = mu*(A*A') + B*B';                  % G: banded matrix [sparse]
bn = nan + zeros(d, 1);              % bn : nan's to extend f to length N

v = zeros(N, 1);                       % initializations
d = zeros(N, 1);
b = (1/mu) * B'*((A*A')\(B*y));

for k = 1:Nit
    g = b + v - d;
    x = g - B' * (G \ (B*g));          % banded system solve (G)
    v = tvd(x + d, N, lam1/mu);        % TV denoising
    v = soft(v, lam0/mu);        
    v = v(:);
    d = d + x - v;
    cost(k) = lam0 * sum(abs(x)) + lam1 * sum(abs(diff(x))) + 0.5 * sum(abs(H(x-y)).^2);
end

f = y - x - [bn; H(y-x); bn];          % f : low-pass component

擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。
知乎学术咨询：https://www.zhihu.com/consult/people/792359672131756032?isMe=1
擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。

擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。